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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=sin3x/cosx/ dos
y es igual a seno de 3x dividir por coseno de x dividir por 2
y es igual a seno de 3x dividir por coseno de x dividir por dos
y=sin3x dividir por cosx dividir por 2

Derivada de la función/ sin3x/ y=sin/ x/cosx/ cosx/2/ y=sin3x/cosx/2

Derivada de y=sin3x/cosx/2

Solución

Ha introducido [src]

/sin(3*x)\
|--------|
\ cos(x) /
----------
    2

$$\frac{\sin{\left(3 x \right)} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}{2}$$

(sin(3*x)/cos(x))/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3*cos(3*x)   sin(x)*sin(3*x)
---------- + ---------------
 2*cos(x)            2      
                2*cos (x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /         2   \                             
              |    2*sin (x)|            6*cos(3*x)*sin(x)
-9*sin(3*x) + |1 + ---------|*sin(3*x) + -----------------
              |        2    |                  cos(x)     
              \     cos (x) /                             
----------------------------------------------------------
                         2*cos(x)

$$\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 9 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                 /         2   \                
                                                                 |    6*sin (x)|                
                                                                 |5 + ---------|*sin(x)*sin(3*x)
                 /         2   \                                 |        2    |                
                 |    2*sin (x)|            27*sin(x)*sin(3*x)   \     cos (x) /                
-27*cos(3*x) + 9*|1 + ---------|*cos(3*x) - ------------------ + -------------------------------
                 |        2    |                  cos(x)                      cos(x)            
                 \     cos (x) /                                                                
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            2*cos(x)

$$\frac{9 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{27 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 27 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=sin3x/cosx/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución