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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=lncosarctge^x-e^-x/ dos
y es igual a ln coseno de arctge en el grado x menos e en el grado menos x dividir por 2
y es igual a ln coseno de arctge en el grado x menos e en el grado menos x dividir por dos
y=lncosarctgex-e-x/2
y=lncosarctge^x-e^-x dividir por 2
Expresiones semejantes
y=lncosarctge^x+e^-x/2
y=lncosarctge^x-e^+x/2

Derivada de la función/ arctg/ -e^-x/ y=lncos/ y=lncosarctge^x-e^-x/2

Derivada de y=lncosarctge^x-e^-x/2

Solución

Ha introducido [src]

                      -x
   x                 E  
log (cos(atan(E))) - ---
                      2

$$\log{\left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}^{x} - \frac{e^{- x}}{2}$$

log(cos(atan(E)))^x - E^(-x)/2

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}^{x} - \frac{e^{- x}}{2}$ miembro por miembro:
1. $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}^{x} = \left(\log{\left(- \log{\left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}^{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = - x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{- x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{e^{- x}}{2}$
Como resultado de: $\left(\log{\left(- \log{\left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}^{x} + \frac{e^{- x}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 \left(- \frac{e \log{\left(1 + e^{2} \right)}}{2}\right)^{x} \left(- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\log{\left(1 + e^{2} \right)} \right)} + i \pi\right) + 1\right) e^{- x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \left(- \frac{e \log{\left(1 + e^{2} \right)}}{2}\right)^{x} \left(- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\log{\left(1 + e^{2} \right)} \right)} + i \pi\right) + 1\right) e^{- x}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x                                                      
e        x                                               
--- + log (cos(atan(E)))*(pi*I + log(-log(cos(atan(E)))))
 2

$$\left(\log{\left(- \log{\left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}^{x} + \frac{e^{- x}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   -x                                                       
  e                                     2    x              
- --- + (pi*I + log(-log(cos(atan(E))))) *log (cos(atan(E)))
   2

$$\left(\log{\left(- \log{\left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)} \right)} + i \pi\right)^{2} \log{\left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}^{x} - \frac{e^{- x}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x                                                       
e                                     3    x              
--- + (pi*I + log(-log(cos(atan(E))))) *log (cos(atan(E)))
 2

$$\left(\log{\left(- \log{\left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)} \right)} + i \pi\right)^{3} \log{\left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}^{x} + \frac{e^{- x}}{2}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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