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y=tg^45x*sin2x/5

Derivada de y=tg^45x*sin2x/5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   45            
tan  (x)*sin(2*x)
-----------------
        5        
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)} \tan^{45}{\left(x \right)}}{5}$$
(tan(x)^45*sin(2*x))/5
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     45                  44    /           2   \         
2*tan  (x)*cos(2*x)   tan  (x)*\45 + 45*tan (x)/*sin(2*x)
------------------- + -----------------------------------
         5                             5                 
$$\frac{\left(45 \tan^{2}{\left(x \right)} + 45\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan^{44}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \tan^{45}{\left(x \right)}}{5}$$
Segunda derivada [src]
     43    /       2                  /       2   \ /           2   \               /       2   \                \
2*tan  (x)*\- 2*tan (x)*sin(2*x) + 45*\1 + tan (x)/*\22 + 23*tan (x)/*sin(2*x) + 90*\1 + tan (x)/*cos(2*x)*tan(x)/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        5                                                         
$$\frac{2 \left(45 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(23 \tan^{2}{\left(x \right)} + 22\right) \sin{\left(2 x \right)} + 90 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{43}{\left(x \right)}}{5}$$
Tercera derivada [src]
           /                                                                             /                             2                            \                                                               \
     42    |       3                      2    /       2   \               /       2   \ |     4          /       2   \           2    /       2   \|                /       2   \ /           2   \                |
2*tan  (x)*\- 4*tan (x)*cos(2*x) - 270*tan (x)*\1 + tan (x)/*sin(2*x) + 45*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 946*\1 + tan (x)/  + 133*tan (x)*\1 + tan (x)//*sin(2*x) + 270*\1 + tan (x)/*\22 + 23*tan (x)/*cos(2*x)*tan(x)/
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                          5                                                                                                          
$$\frac{2 \left(270 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(23 \tan^{2}{\left(x \right)} + 22\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} + 45 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(946 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 133 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 270 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}\right) \tan^{42}{\left(x \right)}}{5}$$
Gráfico
Derivada de y=tg^45x*sin2x/5