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y=tg^45x*sin2x/5

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de -1/y Derivada de -1/y
  • Derivada de (14-x)*e^14-x Derivada de (14-x)*e^14-x
  • Derivada de y=7 Derivada de y=7

  • Expresiones idénticas

  • y=tg^4 cinco x*sin2x/5
  • y es igual a tg en el grado 45x multiplicar por seno de 2x dividir por 5
  • y es igual a tg en el grado 4 cinco x multiplicar por seno de 2x dividir por 5
  • y=tg45x*sin2x/5
  • y=tg⁴5x*sin2x/5
  • y=tg^45xsin2x/5
  • y=tg45xsin2x/5
  • y=tg^45x*sin2x dividir por 5
Derivada de la función/ sin2x/ x*sin/ y=tg^4/ y=tg^45x*sin2x/5

Derivada de y=tg^45x*sin2x/5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   45            
tan  (x)*sin(2*x)
-----------------
        5
sin⁡(2x)tan⁡45(x)5\frac{\sin{\left(2 x \right)} \tan^{45}{\left(x \right)}}{5} 
(tan(x)^45*sin(2*x))/5
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=tan⁡45(x)f{\left(x \right)} = \tan^{45}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u45u^{45} tenemos 45u4445 u^{44}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        45(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡44(x)cos⁡2(x)\frac{45 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{44}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      g(x)=sin⁡(2x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Como resultado de: 45(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))sin⁡(2x)tan⁡44(x)cos⁡2(x)+2cos⁡(2x)tan⁡45(x)\frac{45 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan^{44}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} \tan^{45}{\left(x \right)}

    Entonces, como resultado: 9(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))sin⁡(2x)tan⁡44(x)cos⁡2(x)+2cos⁡(2x)tan⁡45(x)5\frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan^{44}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \tan^{45}{\left(x \right)}}{5}

  2. Simplificamos:

    −4sin⁡47(x)5cos⁡45(x)+92tan⁡45(x)5- \frac{4 \sin^{47}{\left(x \right)}}{5 \cos^{45}{\left(x \right)}} + \frac{92 \tan^{45}{\left(x \right)}}{5}

Respuesta:

−4sin⁡47(x)5cos⁡45(x)+92tan⁡45(x)5- \frac{4 \sin^{47}{\left(x \right)}}{5 \cos^{45}{\left(x \right)}} + \frac{92 \tan^{45}{\left(x \right)}}{5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1e671e67
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     45                  44    /           2   \         
2*tan  (x)*cos(2*x)   tan  (x)*\45 + 45*tan (x)/*sin(2*x)
------------------- + -----------------------------------
         5                             5
(45tan⁡2(x)+45)sin⁡(2x)tan⁡44(x)5+2cos⁡(2x)tan⁡45(x)5\frac{\left(45 \tan^{2}{\left(x \right)} + 45\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan^{44}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \tan^{45}{\left(x \right)}}{5}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     43    /       2                  /       2   \ /           2   \               /       2   \                \
2*tan  (x)*\- 2*tan (x)*sin(2*x) + 45*\1 + tan (x)/*\22 + 23*tan (x)/*sin(2*x) + 90*\1 + tan (x)/*cos(2*x)*tan(x)/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        5
2(45(tan⁡2(x)+1)(23tan⁡2(x)+22)sin⁡(2x)+90(tan⁡2(x)+1)cos⁡(2x)tan⁡(x)−2sin⁡(2x)tan⁡2(x))tan⁡43(x)5\frac{2 \left(45 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(23 \tan^{2}{\left(x \right)} + 22\right) \sin{\left(2 x \right)} + 90 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{43}{\left(x \right)}}{5}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /                                                                             /                             2                            \                                                               \
     42    |       3                      2    /       2   \               /       2   \ |     4          /       2   \           2    /       2   \|                /       2   \ /           2   \                |
2*tan  (x)*\- 4*tan (x)*cos(2*x) - 270*tan (x)*\1 + tan (x)/*sin(2*x) + 45*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 946*\1 + tan (x)/  + 133*tan (x)*\1 + tan (x)//*sin(2*x) + 270*\1 + tan (x)/*\22 + 23*tan (x)/*cos(2*x)*tan(x)/
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                          5
2(270(tan⁡2(x)+1)(23tan⁡2(x)+22)cos⁡(2x)tan⁡(x)+45(tan⁡2(x)+1)(946(tan⁡2(x)+1)2+133(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+2tan⁡4(x))sin⁡(2x)−270(tan⁡2(x)+1)sin⁡(2x)tan⁡2(x)−4cos⁡(2x)tan⁡3(x))tan⁡42(x)5\frac{2 \left(270 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(23 \tan^{2}{\left(x \right)} + 22\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} + 45 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(946 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 133 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 270 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}\right) \tan^{42}{\left(x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tg^45x*sin2x/5
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