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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=tg^4 cinco x*sin2x/5
y es igual a tg en el grado 45x multiplicar por seno de 2x dividir por 5
y es igual a tg en el grado 4 cinco x multiplicar por seno de 2x dividir por 5
y=tg45x*sin2x/5
y=tg⁴5x*sin2x/5
y=tg^45xsin2x/5
y=tg45xsin2x/5
y=tg^45x*sin2x dividir por 5

Derivada de la función/ sin2x/ x*sin/ y=tg^4/ y=tg^45x*sin2x/5

Derivada de y=tg^45x*sin2x/5

Solución

Ha introducido [src]

   45            
tan  (x)*sin(2*x)
-----------------
        5

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)} \tan^{45}{\left(x \right)}}{5}$$

(tan(x)^45*sin(2*x))/5

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \tan^{45}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{45}$ tenemos $45 u^{44}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{45 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{44}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{45 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan^{44}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} \tan^{45}{\left(x \right)}$
Entonces, como resultado: $\frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan^{44}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \tan^{45}{\left(x \right)}}{5}$
Simplificamos:

$- \frac{4 \sin^{47}{\left(x \right)}}{5 \cos^{45}{\left(x \right)}} + \frac{92 \tan^{45}{\left(x \right)}}{5}$

Respuesta:

$- \frac{4 \sin^{47}{\left(x \right)}}{5 \cos^{45}{\left(x \right)}} + \frac{92 \tan^{45}{\left(x \right)}}{5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     45                  44    /           2   \         
2*tan  (x)*cos(2*x)   tan  (x)*\45 + 45*tan (x)/*sin(2*x)
------------------- + -----------------------------------
         5                             5

$$\frac{\left(45 \tan^{2}{\left(x \right)} + 45\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan^{44}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \tan^{45}{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     43    /       2                  /       2   \ /           2   \               /       2   \                \
2*tan  (x)*\- 2*tan (x)*sin(2*x) + 45*\1 + tan (x)/*\22 + 23*tan (x)/*sin(2*x) + 90*\1 + tan (x)/*cos(2*x)*tan(x)/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        5

$$\frac{2 \left(45 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(23 \tan^{2}{\left(x \right)} + 22\right) \sin{\left(2 x \right)} + 90 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{43}{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                                                                             /                             2                            \                                                               \
     42    |       3                      2    /       2   \               /       2   \ |     4          /       2   \           2    /       2   \|                /       2   \ /           2   \                |
2*tan  (x)*\- 4*tan (x)*cos(2*x) - 270*tan (x)*\1 + tan (x)/*sin(2*x) + 45*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 946*\1 + tan (x)/  + 133*tan (x)*\1 + tan (x)//*sin(2*x) + 270*\1 + tan (x)/*\22 + 23*tan (x)/*cos(2*x)*tan(x)/
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                          5

$$\frac{2 \left(270 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(23 \tan^{2}{\left(x \right)} + 22\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} + 45 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(946 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 133 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 270 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}\right) \tan^{42}{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tg^45x*sin2x/5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución