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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Derivada de 2*z
Expresiones idénticas
xsqrt(3x^ dos -4x+ cinco)*exp(-x)
x raíz cuadrada de (3x al cuadrado menos 4x más 5) multiplicar por exponente de ( menos x)
x raíz cuadrada de (3x en el grado dos menos 4x más cinco) multiplicar por exponente de ( menos x)
x√(3x^2-4x+5)*exp(-x)
xsqrt(3x2-4x+5)*exp(-x)
xsqrt3x2-4x+5*exp-x
xsqrt(3x²-4x+5)*exp(-x)
xsqrt(3x en el grado 2-4x+5)*exp(-x)
xsqrt(3x^2-4x+5)exp(-x)
xsqrt(3x2-4x+5)exp(-x)
xsqrt3x2-4x+5exp-x
xsqrt3x^2-4x+5exp-x
Expresiones semejantes
xsqrt(3x^2+4x+5)*exp(-x)
xsqrt(3x^2-4x-5)*exp(-x)
xsqrt(3x^2-4x+5)*exp(x)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(9-(x^2))
xsqrt5
xsqrt(5)+sin(x)-sqrt(3)cos(x)-sqrt(5)
xsqrt5+x
xsqrt(5*(10-5))

Derivada de la función/ x^2-4/ exp(-x)/ xsqrt/ xsqrt(3x^2-4x+5)*exp(-x)

Derivada de xsqrt(3x^2-4x+5)*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

     ________________    
    /    2             -x
x*\/  3*x  - 4*x + 5 *e

$$x \sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5} e^{- x}$$

(x*sqrt(3*x^2 - 4*x + 5))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x^{2} - 4 x + 5$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x + 5\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x^{2} - 4 x + 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-4$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $6 x$
      Como resultado de: $6 x - 4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{6 x - 4}{2 \sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(6 x - 4\right)}{2 \sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}} + \sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5} e^{x} + \left(\frac{x \left(6 x - 4\right)}{2 \sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}} + \sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 11 x + 5\right) e^{- x}}{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 11 x + 5\right) e^{- x}}{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   ________________                      \            ________________    
|  /    2                  x*(-2 + 3*x)   |  -x       /    2             -x
|\/  3*x  - 4*x + 5  + -------------------|*e   - x*\/  3*x  - 4*x + 5 *e  
|                         ________________|                                
|                        /    2           |                                
\                      \/  3*x  - 4*x + 5 /

$$- x \sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5} e^{- x} + \left(\frac{x \left(3 x - 2\right)}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5}} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5}\right) e^{- x}$$

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Segunda derivada [src]

/                                                              /                2  \                      \    
|                                                              |      (-2 + 3*x)   |                      |    
|                                                  4 - 6*x + x*|-3 + --------------|                      |    
|       ________________        ________________               |                  2|                      |    
|      /              2        /              2                \     5 - 4*x + 3*x /      2*x*(-2 + 3*x)  |  -x
|- 2*\/  5 - 4*x + 3*x   + x*\/  5 - 4*x + 3*x   - --------------------------------- - -------------------|*e  
|                                                            ________________             ________________|    
|                                                           /              2             /              2 |    
\                                                         \/  5 - 4*x + 3*x            \/  5 - 4*x + 3*x  /

$$\left(- \frac{2 x \left(3 x - 2\right)}{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}} + x \sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5} - 2 \sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5} - \frac{x \left(\frac{\left(3 x - 2\right)^{2}}{3 x^{2} - 4 x + 5} - 3\right) - 6 x + 4}{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}}\right) e^{- x}$$

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Tercera derivada [src]

/                                                  /            /                2  \\                                                 /                2  \\    
|                                                  |            |      (-2 + 3*x)   ||                           /      x*(-2 + 3*x) \ |      (-2 + 3*x)   ||    
|                                                3*|4 - 6*x + x*|-3 + --------------||                         3*|-1 + --------------|*|-3 + --------------||    
|     ________________        ________________     |            |                  2||                           |                  2| |                  2||    
|    /              2        /              2      \            \     5 - 4*x + 3*x //      3*x*(-2 + 3*x)       \     5 - 4*x + 3*x / \     5 - 4*x + 3*x /|  -x
|3*\/  5 - 4*x + 3*x   - x*\/  5 - 4*x + 3*x   + ------------------------------------- + ------------------- + ---------------------------------------------|*e  
|                                                            ________________               ________________                   ________________             |    
|                                                           /              2               /              2                   /              2              |    
\                                                         \/  5 - 4*x + 3*x              \/  5 - 4*x + 3*x                  \/  5 - 4*x + 3*x               /

$$\left(\frac{3 x \left(3 x - 2\right)}{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}} - x \sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5} + \frac{3 \left(\frac{\left(3 x - 2\right)^{2}}{3 x^{2} - 4 x + 5} - 3\right) \left(\frac{x \left(3 x - 2\right)}{3 x^{2} - 4 x + 5} - 1\right)}{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}} + 3 \sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5} + \frac{3 \left(x \left(\frac{\left(3 x - 2\right)^{2}}{3 x^{2} - 4 x + 5} - 3\right) - 6 x + 4\right)}{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsqrt(3x^2-4x+5)*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución