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1/(1+1/x)
Derivada de la función/ 1+1/x/ 1/(1+1/x)

Derivada de 1/(1+1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1  
-----
    1
1 + -
    x
11+1x\frac{1}{1 + \frac{1}{x}} 
1/(1 + 1/x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=1+1xu = 1 + \frac{1}{x}.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1+1x)\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{1}{x}\right):

    1. diferenciamos 1+1x1 + \frac{1}{x} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de: −1x2- \frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    1x2(1+1x)2\frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    1(x+1)2\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

1(x+1)2\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     1     
-----------
          2
 2 /    1\ 
x *|1 + -| 
   \    x/
1x2(1+1x)2\frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         1    \
2*|-1 + ---------|
  |       /    1\|
  |     x*|1 + -||
  \       \    x//
------------------
             2    
    3 /    1\     
   x *|1 + -|     
      \    x/
2(−1+1x(1+1x))x3(1+1x)2\frac{2 \left(-1 + \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         1            2    \
6*|1 + ----------- - ---------|
  |              2     /    1\|
  |     2 /    1\    x*|1 + -||
  |    x *|1 + -|      \    x/|
  \       \    x/             /
-------------------------------
                    2          
           4 /    1\           
          x *|1 + -|           
             \    x/
6(1−2x(1+1x)+1x2(1+1x)2)x4(1+1x)2\frac{6 \left(1 - \frac{2}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} + \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}\right)}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 1/(1+1/x)
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