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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
1/(1+1/x)
Expresiones idénticas
uno /(uno + uno /x)
1 dividir por (1 más 1 dividir por x)
uno dividir por (uno más uno dividir por x)
1/1+1/x
1 dividir por (1+1 dividir por x)
Expresiones semejantes
1/(1-1/x)

Derivada de la función/ 1+1/x/ 1/(1+1/x)

Derivada de 1/(1+1/x)

Solución

Ha introducido [src]

  1  
-----
    1
1 + -
    x

$$\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$$

1/(1 + 1/x)

Solución detallada

Sustituimos $u = 1 + \frac{1}{x}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{1}{x}\right)$ :
1. diferenciamos $1 + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1     
-----------
          2
 2 /    1\ 
x *|1 + -| 
   \    x/

$$\frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         1    \
2*|-1 + ---------|
  |       /    1\|
  |     x*|1 + -||
  \       \    x//
------------------
             2    
    3 /    1\     
   x *|1 + -|     
      \    x/

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         1            2    \
6*|1 + ----------- - ---------|
  |              2     /    1\|
  |     2 /    1\    x*|1 + -||
  |    x *|1 + -|      \    x/|
  \       \    x/             /
-------------------------------
                    2          
           4 /    1\           
          x *|1 + -|           
             \    x/

$$\frac{6 \left(1 - \frac{2}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} + \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}\right)}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de 1/(1+1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución