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y=ln^3(2x+e^-3x)
Derivada de la función/ e^-3x/ y=ln^3/ y=ln^3(2x+e^-3x)

Derivada de y=ln^3(2x+e^-3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3/      x \
log |2*x + --|
    |       3|
    \      E /
log⁡(xe3+2x)3\log{\left(\frac{x}{e^{3}} + 2 x \right)}^{3} 
log(2*x + x/E^3)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(xe3+2x)u = \log{\left(\frac{x}{e^{3}} + 2 x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(xe3+2x)\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x}{e^{3}} + 2 x \right)}:

    1. Sustituimos u=xe3+2xu = \frac{x}{e^{3}} + 2 x.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(xe3+2x)\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{e^{3}} + 2 x\right):

      1. diferenciamos xe3+2x\frac{x}{e^{3}} + 2 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1e3\frac{1}{e^{3}}

        Como resultado de: 1e3+2\frac{1}{e^{3}} + 2

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1e3+2xe3+2x\frac{\frac{1}{e^{3}} + 2}{\frac{x}{e^{3}} + 2 x}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(1e3+2)log⁡(xe3+2x)2xe3+2x\frac{3 \left(\frac{1}{e^{3}} + 2\right) \log{\left(\frac{x}{e^{3}} + 2 x \right)}^{2}}{\frac{x}{e^{3}} + 2 x}

  4. Simplificamos:

    3(log⁡(x)−3+log⁡(1+2e3))2x\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 3 + \log{\left(1 + 2 e^{3} \right)}\right)^{2}}{x}

Respuesta:

3(log⁡(x)−3+log⁡(1+2e3))2x\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 3 + \log{\left(1 + 2 e^{3} \right)}\right)^{2}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2/      x \ /    1 \
3*log |2*x + --|*|2 + --|
      |       3| |     3|
      \      E / \    E /
-------------------------
               x         
         2*x + --        
                3        
               E
3(1e3+2)log⁡(xe3+2x)2xe3+2x\frac{3 \left(\frac{1}{e^{3}} + 2\right) \log{\left(\frac{x}{e^{3}} + 2 x \right)}^{2}}{\frac{x}{e^{3}} + 2 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       /  /     -3\\\    /  /     -3\\
3*\2 - log\x*\2 + e  ///*log\x*\2 + e  //
-----------------------------------------
                     2                   
                    x
3(2−log⁡(x(e−3+2)))log⁡(x(e−3+2))x2\frac{3 \left(2 - \log{\left(x \left(e^{-3} + 2\right) \right)}\right) \log{\left(x \left(e^{-3} + 2\right) \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2/  /     -3\\        /  /     -3\\\
6*\1 + log \x*\2 + e  // - 3*log\x*\2 + e  ///
----------------------------------------------
                       3                      
                      x
6(log⁡(x(e−3+2))2−3log⁡(x(e−3+2))+1)x3\frac{6 \left(\log{\left(x \left(e^{-3} + 2\right) \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \left(e^{-3} + 2\right) \right)} + 1\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln^3(2x+e^-3x)
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