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y=ln^3(2x+e^-3x)

Derivada de y=ln^3(2x+e^-3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3/      x \
log |2*x + --|
    |       3|
    \      E /
$$\log{\left(\frac{x}{e^{3}} + 2 x \right)}^{3}$$
log(2*x + x/E^3)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2/      x \ /    1 \
3*log |2*x + --|*|2 + --|
      |       3| |     3|
      \      E / \    E /
-------------------------
               x         
         2*x + --        
                3        
               E         
$$\frac{3 \left(\frac{1}{e^{3}} + 2\right) \log{\left(\frac{x}{e^{3}} + 2 x \right)}^{2}}{\frac{x}{e^{3}} + 2 x}$$
Segunda derivada [src]
  /       /  /     -3\\\    /  /     -3\\
3*\2 - log\x*\2 + e  ///*log\x*\2 + e  //
-----------------------------------------
                     2                   
                    x                    
$$\frac{3 \left(2 - \log{\left(x \left(e^{-3} + 2\right) \right)}\right) \log{\left(x \left(e^{-3} + 2\right) \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /       2/  /     -3\\        /  /     -3\\\
6*\1 + log \x*\2 + e  // - 3*log\x*\2 + e  ///
----------------------------------------------
                       3                      
                      x                       
$$\frac{6 \left(\log{\left(x \left(e^{-3} + 2\right) \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \left(e^{-3} + 2\right) \right)} + 1\right)}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3(2x+e^-3x)