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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (2x+e^-3x)
y es igual a ln al cubo (2x más e en el grado menos 3x)
y es igual a ln en el grado tres (2x más e en el grado menos 3x)
y=ln3(2x+e-3x)
y=ln32x+e-3x
y=ln³(2x+e^-3x)
y=ln en el grado 3(2x+e en el grado -3x)
y=ln^32x+e^-3x
Expresiones semejantes
y=ln^3(2x-e^-3x)
y=ln^3(2x+e^+3x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
lnsin(x)
ln(sin(2x+5))
ln(x+e^x)
ln(x/5)

Derivada de la función/ e^-3x/ y=ln^3/ y=ln^3(2x+e^-3x)

Derivada de y=ln^3(2x+e^-3x)

Solución

Ha introducido [src]

   3/      x \
log |2*x + --|
    |       3|
    \      E /

$$\log{\left(\frac{x}{e^{3}} + 2 x \right)}^{3}$$

log(2*x + x/E^3)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\frac{x}{e^{3}} + 2 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x}{e^{3}} + 2 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{e^{3}} + 2 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{e^{3}} + 2 x\right)$ :
  1. diferenciamos $\frac{x}{e^{3}} + 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{e^{3}}$
    Como resultado de: $\frac{1}{e^{3}} + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{1}{e^{3}} + 2}{\frac{x}{e^{3}} + 2 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(\frac{1}{e^{3}} + 2\right) \log{\left(\frac{x}{e^{3}} + 2 x \right)}^{2}}{\frac{x}{e^{3}} + 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 3 + \log{\left(1 + 2 e^{3} \right)}\right)^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 3 + \log{\left(1 + 2 e^{3} \right)}\right)^{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/      x \ /    1 \
3*log |2*x + --|*|2 + --|
      |       3| |     3|
      \      E / \    E /
-------------------------
               x         
         2*x + --        
                3        
               E

$$\frac{3 \left(\frac{1}{e^{3}} + 2\right) \log{\left(\frac{x}{e^{3}} + 2 x \right)}^{2}}{\frac{x}{e^{3}} + 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /  /     -3\\\    /  /     -3\\
3*\2 - log\x*\2 + e  ///*log\x*\2 + e  //
-----------------------------------------
                     2                   
                    x

$$\frac{3 \left(2 - \log{\left(x \left(e^{-3} + 2\right) \right)}\right) \log{\left(x \left(e^{-3} + 2\right) \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/  /     -3\\        /  /     -3\\\
6*\1 + log \x*\2 + e  // - 3*log\x*\2 + e  ///
----------------------------------------------
                       3                      
                      x

$$\frac{6 \left(\log{\left(x \left(e^{-3} + 2\right) \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \left(e^{-3} + 2\right) \right)} + 1\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

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