Derivada de y=∜(3x^2-x+5)-3/(x-5)^4

1. diferenciamos $\sqrt[4]{\left(3 x^{2} - x\right) + 5} - \frac{3}{\left(x - 5\right)^{4}}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \left(3 x^{2} - x\right) + 5$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(3 x^{2} - x\right) + 5\right)$:

      1. diferenciamos $\left(3 x^{2} - x\right) + 5$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $3 x^{2} - x$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $6 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $6 x - 1$

         2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $6 x - 1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{6 x - 1}{4 \left(\left(3 x^{2} - x\right) + 5\right)^{\frac{3}{4}}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \left(x - 5\right)^{4}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{4}$:

         1. Sustituimos $u = x - 5$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$:

            1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $4 \left(x - 5\right)^{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{4}{\left(x - 5\right)^{5}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{12}{\left(x - 5\right)^{5}}$

   Como resultado de: $\frac{6 x - 1}{4 \left(\left(3 x^{2} - x\right) + 5\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{12}{\left(x - 5\right)^{5}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 x}{2 \left(3 x^{2} - x + 5\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{1}{4 \left(3 x^{2} - x + 5\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{12}{\left(x - 5\right)^{5}}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2 \left(3 x^{2} - x + 5\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{1}{4 \left(3 x^{2} - x + 5\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{12}{\left(x - 5\right)^{5}}$