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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(tres x^ dos + doce /x*x^ uno / tres - cinco)^3
y es igual a (3x al cuadrado más 12 dividir por x multiplicar por x en el grado 1 dividir por 3 menos 5) al cubo
y es igual a (tres x en el grado dos más doce dividir por x multiplicar por x en el grado uno dividir por tres menos cinco) al cubo
y=(3x2+12/x*x1/3-5)3
y=3x2+12/x*x1/3-53
y=(3x²+12/x*x^1/3-5)³
y=(3x en el grado 2+12/x*x en el grado 1/3-5) en el grado 3
y=(3x^2+12/xx^1/3-5)^3
y=(3x2+12/xx1/3-5)3
y=3x2+12/xx1/3-53
y=3x^2+12/xx^1/3-5^3
y=(3x^2+12 dividir por x*x^1 dividir por 3-5)^3
Expresiones semejantes
y=(3x^2+12/x*x^1/3+5)^3
y=(3x^2-12/x*x^1/3-5)^3

Derivada de la función/ x^1/3/ x^2+1/ y=(3x^2+12/x*x^1/3-5)^3

Derivada de y=(3x^2+12/x*x^1/3-5)^3

Solución

Ha introducido [src]

                     3
/   2   12 3 ___    \ 
|3*x  + --*\/ x  - 5| 
\       x           /

$$\left(\left(\frac{12}{x} \sqrt[3]{x} + 3 x^{2}\right) - 5\right)^{3}$$

(3*x^2 + (12/x)*x^(1/3) - 5)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\frac{12}{x} \sqrt[3]{x} + 3 x^{2}\right) - 5$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\frac{12}{x} \sqrt[3]{x} + 3 x^{2}\right) - 5\right)$ :
1. diferenciamos $\left(\frac{12}{x} \sqrt[3]{x} + 3 x^{2}\right) - 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\frac{12}{x} \sqrt[3]{x} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 12 \sqrt[3]{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $- \frac{8}{x^{\frac{5}{3}}}$
    Como resultado de: $6 x - \frac{8}{x^{\frac{5}{3}}}$
  2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x - \frac{8}{x^{\frac{5}{3}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(6 x - \frac{8}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(\left(\frac{12}{x} \sqrt[3]{x} + 3 x^{2}\right) - 5\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(18 x^{\frac{8}{3}} - 24\right) \left(x^{\frac{2}{3}} \left(3 x^{2} - 5\right) + 12\right)^{2}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(18 x^{\frac{8}{3}} - 24\right) \left(x^{\frac{2}{3}} \left(3 x^{2} - 5\right) + 12\right)^{2}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2                
/   2   12 3 ___    \  /   24        \
|3*x  + --*\/ x  - 5| *|- ---- + 18*x|
\       x           /  |   5/3       |
                       \  x          /

$$\left(18 x - \frac{24}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(\left(\frac{12}{x} \sqrt[3]{x} + 3 x^{2}\right) - 5\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2                                \                   
  |   /   4        \    /     20 \ /        2    12 \| /        2    12 \
2*|12*|- ---- + 3*x|  + |9 + ----|*|-5 + 3*x  + ----||*|-5 + 3*x  + ----|
  |   |   5/3      |    |     8/3| |             2/3|| |             2/3|
  \   \  x         /    \    x   / \            x   // \            x   /

$$2 \left(\left(9 + \frac{20}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \left(3 x^{2} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}\right) + 12 \left(3 x - \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}\right)^{2}\right) \left(3 x^{2} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                         2                                                 \
  |                       /        2    12 \                                                  |
  |                    40*|-5 + 3*x  + ----|                                                  |
  |                3      |             2/3|                                                  |
  |  /   4        \       \            x   /      /     20 \ /   4        \ /        2    12 \|
8*|6*|- ---- + 3*x|  - ---------------------- + 3*|9 + ----|*|- ---- + 3*x|*|-5 + 3*x  + ----||
  |  |   5/3      |              11/3             |     8/3| |   5/3      | |             2/3||
  \  \  x         /           3*x                 \    x   / \  x         / \            x   //

$$8 \left(3 \left(9 + \frac{20}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \left(3 x - \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(3 x^{2} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}\right) + 6 \left(3 x - \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}\right)^{3} - \frac{40 \left(3 x^{2} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{3 x^{\frac{11}{3}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x^2+12/x*x^1/3-5)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución