Sr Examen

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Derivada de x*(x+1)·e−x+√2exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                           2
                      / -x\ 
x*(x + 1)*E - x + t*2*\e  / 
$$2 t \left(e^{- x}\right)^{2} + \left(- x + e x \left(x + 1\right)\right)$$
(x*(x + 1))*E - x + (t*2)*exp(-x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                        -2*x
-1 + E*(1 + 2*x) - 4*t*e    
$$- 4 t e^{- 2 x} + e \left(2 x + 1\right) - 1$$
Segunda derivada [src]
  /         -2*x\
2*\E + 4*t*e    /
$$2 \left(4 t e^{- 2 x} + e\right)$$
Tercera derivada [src]
       -2*x
-16*t*e    
$$- 16 t e^{- 2 x}$$