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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Gráfico de la función y =:
(x-1)^2/x^2
Expresiones idénticas
(x- uno)^ dos /x^ dos
(x menos 1) al cuadrado dividir por x al cuadrado
(x menos uno) en el grado dos dividir por x en el grado dos
(x-1)2/x2
x-12/x2
(x-1)²/x²
(x-1) en el grado 2/x en el grado 2
x-1^2/x^2
(x-1)^2 dividir por x^2
Expresiones semejantes
(x+1)^2/x^2

Derivada de la función/ (x-1)/ 2/x^2/ (x-1)^2/x^2

Derivada de (x-1)^2/x^2

Solución

Ha introducido [src]

       2
(x - 1) 
--------
    2   
   x

$$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}$$

(x - 1)^2/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(2 x - 2\right) - 2 x \left(x - 1\right)^{2}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - 1\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 1\right)}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2
-2 + 2*x   2*(x - 1) 
-------- - ----------
    2           3    
   x           x

$$\frac{2 x - 2}{x^{2}} - \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           2\
  |    4*(-1 + x)   3*(-1 + x) |
2*|1 - ---------- + -----------|
  |        x              2    |
  \                      x     /
--------------------------------
                2               
               x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /               2             \
   |     2*(-1 + x)    3*(-1 + x)|
12*|-1 - ----------- + ----------|
   |           2           x     |
   \          x                  /
----------------------------------
                 3                
                x

$$\frac{12 \left(-1 + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x} - \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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