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(x-1)^2/x^2

Derivada de (x-1)^2/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2
(x - 1) 
--------
    2   
   x    
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}$$
(x - 1)^2/x^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    2
-2 + 2*x   2*(x - 1) 
-------- - ----------
    2           3    
   x           x     
$$\frac{2 x - 2}{x^{2}} - \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
  /                           2\
  |    4*(-1 + x)   3*(-1 + x) |
2*|1 - ---------- + -----------|
  |        x              2    |
  \                      x     /
--------------------------------
                2               
               x                
$$\frac{2 \left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /               2             \
   |     2*(-1 + x)    3*(-1 + x)|
12*|-1 - ----------- + ----------|
   |           2           x     |
   \          x                  /
----------------------------------
                 3                
                x                 
$$\frac{12 \left(-1 + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x} - \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (x-1)^2/x^2