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Derivada de la función/ (x^4)/ y=5e^x/ y=5e^x-9∛(x^4)

Derivada de y=5e^x-9∛(x^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            ____
   x     3 /  4 
5*E  - 9*\/  x
5ex−9x435 e^{x} - 9 \sqrt[3]{x^{4}} 
5*E^x - 9*|x|^(4/3)
Solución detallada

  1. diferenciamos 5ex−9x435 e^{x} - 9 \sqrt[3]{x^{4}} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado exe^{x} es.

      Entonces, como resultado: 5ex5 e^{x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4x33∣x∣83\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}}

      Entonces, como resultado: −12x3∣x∣83- \frac{12 x^{3}}{\left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}}

    Como resultado de: −12x3∣x∣83+5ex- \frac{12 x^{3}}{\left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}} + 5 e^{x}

  2. Simplificamos:

    −12x3∣x83∣+5ex- \frac{12 x^{3}}{\left|{x^{\frac{8}{3}}}\right|} + 5 e^{x}

Respuesta:

−12x3∣x83∣+5ex- \frac{12 x^{3}}{\left|{x^{\frac{8}{3}}}\right|} + 5 e^{x}

Primera derivada [src] 
             4/3
   x   12*|x|   
5*e  - ---------
           x
5ex−12∣x∣43x5 e^{x} - \frac{12 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             4/3      3 _____        
   x   12*|x|      16*\/ |x| *sign(x)
5*e  + --------- - ------------------
            2              x         
           x
5ex−16∣x∣3sign⁡(x)x+12∣x∣43x25 e^{x} - \frac{16 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
             4/3      3 _____                    3 _____                  2   
   x   24*|x|      32*\/ |x| *DiracDelta(x)   32*\/ |x| *sign(x)   16*sign (x)
5*e  - --------- - ------------------------ + ------------------ - -----------
            3                 x                        2                   2/3
           x                                          x             3*x*|x|
5ex−32∣x∣3δ(x)x−16sign⁡2(x)3x∣x∣23+32∣x∣3sign⁡(x)x2−24∣x∣43x35 e^{x} - \frac{32 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \delta\left(x\right)}{x} - \frac{16 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{3 x \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}} + \frac{32 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{3}}
Simplificar
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