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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Integral de d{x}:
y(x)
Expresiones idénticas
y(x)=(x^ dos -3x)/cosx
y(x) es igual a (x al cuadrado menos 3x) dividir por coseno de x
y(x) es igual a (x en el grado dos menos 3x) dividir por coseno de x
y(x)=(x2-3x)/cosx
yx=x2-3x/cosx
y(x)=(x²-3x)/cosx
y(x)=(x en el grado 2-3x)/cosx
yx=x^2-3x/cosx
y(x)=(x^2-3x) dividir por cosx
Expresiones semejantes
y(x)=(x^2+3x)/cosx

Derivada de la función/ x^2-3/ y(x)=(x^2-3x)/cosx

Derivada de y(x)=(x^2-3x)/cosx

Solución

Ha introducido [src]

 2      
x  - 3*x
--------
 cos(x)

$$\frac{x^{2} - 3 x}{\cos{\left(x \right)}}$$

(x^2 - 3*x)/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $2 x - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 3 x\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           / 2      \       
-3 + 2*x   \x  - 3*x/*sin(x)
-------- + -----------------
 cos(x)            2        
                cos (x)

$$\frac{2 x - 3}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /         2   \                               
      |    2*sin (x)|            2*(-3 + 2*x)*sin(x)
2 + x*|1 + ---------|*(-3 + x) + -------------------
      |        2    |                   cos(x)      
      \     cos (x) /                               
----------------------------------------------------
                       cos(x)

$$\frac{x \left(x - 3\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                     /         2   \       
                                                     |    6*sin (x)|       
                                          x*(-3 + x)*|5 + ---------|*sin(x)
  /         2   \                                    |        2    |       
  |    2*sin (x)|              6*sin(x)              \     cos (x) /       
3*|1 + ---------|*(-3 + 2*x) + -------- + ---------------------------------
  |        2    |               cos(x)                  cos(x)             
  \     cos (x) /                                                          
---------------------------------------------------------------------------
                                   cos(x)

$$\frac{\frac{x \left(x - 3\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3 \left(2 x - 3\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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