Derivada de y=sqrt(3x-2)+e^(5x+1)cos2x

1. diferenciamos $e^{5 x + 1} \cos{\left(2 x \right)} + \sqrt{3 x - 2}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 3 x - 2$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$:

      1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}$

   4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = e^{5 x + 1}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x + 1$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $5 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 e^{5 x + 1}$

      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

      Como resultado de: $- 2 e^{5 x + 1} \sin{\left(2 x \right)} + 5 e^{5 x + 1} \cos{\left(2 x \right)}$

   Como resultado de: $- 2 e^{5 x + 1} \sin{\left(2 x \right)} + 5 e^{5 x + 1} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}$

2. Simplificamos:

   $- 2 e^{5 x + 1} \sin{\left(2 x \right)} + 5 e^{5 x + 1} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}$

Respuesta:

$- 2 e^{5 x + 1} \sin{\left(2 x \right)} + 5 e^{5 x + 1} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}$