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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
y=sin^ dos *((uno -cosx)/x^ dos)
y es igual a seno de al cuadrado multiplicar por ((1 menos coseno de x) dividir por x al cuadrado )
y es igual a seno de en el grado dos multiplicar por ((uno menos coseno de x) dividir por x en el grado dos)
y=sin2*((1-cosx)/x2)
y=sin2*1-cosx/x2
y=sin²*((1-cosx)/x²)
y=sin en el grado 2*((1-cosx)/x en el grado 2)
y=sin^2((1-cosx)/x^2)
y=sin2((1-cosx)/x2)
y=sin21-cosx/x2
y=sin^21-cosx/x^2
y=sin^2*((1-cosx) dividir por x^2)
Expresiones semejantes
y=sin^2*((1+cosx)/x^2)

Derivada de la función/ y=sin/ -cosx/ sin^2/ y=sin^2*((1-cosx)/x^2)

Derivada de y=sin^2*((1-cosx)/x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   2/1 - cos(x)\
sin |----------|
    |     2    |
    \    x     /

$$\sin^{2}{\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} \right)}$$

sin((1 - cos(x))/x^2)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) \sin{\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /sin(x)   2*(1 - cos(x))\    /1 - cos(x)\    /1 - cos(x)\
2*|------ - --------------|*cos|----------|*sin|----------|
  |   2            3      |    |     2    |    |     2    |
  \  x            x       /    \    x     /    \    x     /

$$2 \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}\right) \sin{\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                          2                                                                                                                          2                  \
  |/2*(-1 + cos(x))         \     2/-1 + cos(x)\                                                                              /2*(-1 + cos(x))         \     2/-1 + cos(x)\|
  ||--------------- + sin(x)| *cos |-----------|                                                                              |--------------- + sin(x)| *sin |-----------||
  |\       x                /      |      2    |                                                                              \       x                /      |      2    ||
  |                                \     x     /   /          4*sin(x)   6*(-1 + cos(x))\    /-1 + cos(x)\    /-1 + cos(x)\                                   \     x     /|
2*|--------------------------------------------- + |-cos(x) + -------- + ---------------|*cos|-----------|*sin|-----------| - ---------------------------------------------|
  |                       2                        |             x               2      |    |      2    |    |      2    |                          2                     |
  \                      x                         \                            x       /    \     x     /    \     x     /                         x                      /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      2                                                                                     
                                                                                     x

$$\frac{2 \left(\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x}\right)^{2} \sin^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x}\right)^{2} \cos^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                     3                                  \
  |                                                                                              2/-1 + cos(x)\ /2*(-1 + cos(x))         \ /          4*sin(x)   6*(-1 + cos(x))\        2/-1 + cos(x)\ /2*(-1 + cos(x))         \ /          4*sin(x)   6*(-1 + cos(x))\     /2*(-1 + cos(x))         \     /-1 + cos(x)\    /-1 + cos(x)\|
  |                                                                                         3*cos |-----------|*|--------------- + sin(x)|*|-cos(x) + -------- + ---------------|   3*sin |-----------|*|--------------- + sin(x)|*|-cos(x) + -------- + ---------------|   4*|--------------- + sin(x)| *cos|-----------|*sin|-----------||
  |                                                                                               |      2    | \       x                / |             x               2      |         |      2    | \       x                / |             x               2      |     \       x                /     |      2    |    |      2    ||
  |/  24*(-1 + cos(x))   18*sin(x)   6*cos(x)         \    /-1 + cos(x)\    /-1 + cos(x)\         \     x     /                            \                            x       /         \     x     /                            \                            x       /                                    \     x     /    \     x     /|
2*||- ---------------- - --------- + -------- + sin(x)|*cos|-----------|*sin|-----------| - ------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------|
  ||          3               2         x             |    |      2    |    |      2    |                                              2                                                                                       2                                                                            4                              |
  \\         x               x                        /    \     x     /    \     x     /                                             x                                                                                       x                                                                            x                               /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                      2                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                     x

$$\frac{2 \left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{3}}\right) \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x}\right) \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x}\right) \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} \right)}}{x^{2}} + \frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x}\right)^{3} \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}\right)}{x^{2}}$$

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