3 ___ (sin(x) + 3*cos(x)) *\/ x
(sin(x) + 3*cos(x))^3*sqrt(x)
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del seno es igual al coseno:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
3 (sin(x) + 3*cos(x)) ___ 2 -------------------- + \/ x *(sin(x) + 3*cos(x)) *(-9*sin(x) + 3*cos(x)) ___ 2*\/ x
/ 2 \ /sin(x) 3*cos(x)\ |(3*cos(x) + sin(x)) ___ / 2 2\ 12*(-cos(x) + 3*sin(x))*(3*cos(x) + sin(x))| -|------ + --------|*|-------------------- + 12*\/ x *\(3*cos(x) + sin(x)) - 2*(-cos(x) + 3*sin(x)) / + -------------------------------------------| \ 4 4 / | 3/2 ___ | \ x \/ x /
/ 3 / 2 2\ 2 \ |(3*cos(x) + sin(x)) ___ / 2 2\ 3*\(3*cos(x) + sin(x)) - 2*(-cos(x) + 3*sin(x)) /*(3*cos(x) + sin(x)) 3*(3*cos(x) + sin(x)) *(-cos(x) + 3*sin(x))| 3*|-------------------- + \/ x *(-cos(x) + 3*sin(x))*\- 2*(-cos(x) + 3*sin(x)) + 7*(3*cos(x) + sin(x)) / - ---------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------| | 5/2 ___ 3/2 | \ 8*x 2*\/ x 4*x /