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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(sinx+ tres cos)^3*(sqrtx)
y es igual a ( seno de x más 3 coseno de ) al cubo multiplicar por ( raíz cuadrada de x)
y es igual a ( seno de x más tres coseno de ) al cubo multiplicar por ( raíz cuadrada de x)
y=(sinx+3cos)^3*(√x)
y=(sinx+3cos)3*(sqrtx)
y=sinx+3cos3*sqrtx
y=(sinx+3cos)³*(sqrtx)
y=(sinx+3cos) en el grado 3*(sqrtx)
y=(sinx+3cos)^3(sqrtx)
y=(sinx+3cos)3(sqrtx)
y=sinx+3cos3sqrtx
y=sinx+3cos^3sqrtx
Expresiones semejantes
y=(sinx-3cos)^3*(sqrtx)

Derivada de la función/ sqrtx/ sinx+3/ y=(sinx+3cos)^3*(sqrtx)

Derivada de y=(sinx+3cos)^3*(sqrtx)

Solución

Ha introducido [src]

                   3   ___
(sin(x) + 3*cos(x)) *\/ x

$$\sqrt{x} \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}$$

(sin(x) + 3*cos(x))^3*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $3 \sqrt{x} \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(- 6 x \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(- 6 x \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   3                                                    
(sin(x) + 3*cos(x))      ___                    2                       
-------------------- + \/ x *(sin(x) + 3*cos(x)) *(-9*sin(x) + 3*cos(x))
          ___                                                           
      2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(- 9 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /                   2                                                                                                          \
 /sin(x)   3*cos(x)\ |(3*cos(x) + sin(x))         ___ /                   2                         2\   12*(-cos(x) + 3*sin(x))*(3*cos(x) + sin(x))|
-|------ + --------|*|-------------------- + 12*\/ x *\(3*cos(x) + sin(x))  - 2*(-cos(x) + 3*sin(x)) / + -------------------------------------------|
 \  4         4    / |         3/2                                                                                            ___                   |
                     \        x                                                                                             \/ x                    /

$$- \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4}\right) \left(12 \sqrt{x} \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - 2 \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right) + \frac{12 \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   3                                                                                       /                   2                         2\                                            2                     \
  |(3*cos(x) + sin(x))      ___                      /                        2                        2\   3*\(3*cos(x) + sin(x))  - 2*(-cos(x) + 3*sin(x)) /*(3*cos(x) + sin(x))   3*(3*cos(x) + sin(x)) *(-cos(x) + 3*sin(x))|
3*|-------------------- + \/ x *(-cos(x) + 3*sin(x))*\- 2*(-cos(x) + 3*sin(x))  + 7*(3*cos(x) + sin(x)) / - ---------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------|
  |          5/2                                                                                                                               ___                                                         3/2                  |
  \       8*x                                                                                                                              2*\/ x                                                       4*x                     /

$$3 \left(\sqrt{x} \left(7 \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - 2 \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - 2 \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(sinx+3cos)^3*(sqrtx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución