Derivada de y(x)=4sin5x+2tg5x

Ha introducido [src]

4*sin(5*x) + 2*tan(5*x)

$$4 \sin{\left(5 x \right)} + 2 \tan{\left(5 x \right)}$$

4*sin(5*x) + 2*tan(5*x)

Solución detallada

diferenciamos $4 \sin{\left(5 x \right)} + 2 \tan{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $20 \cos{\left(5 x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 20 \cos{\left(5 x \right)}$
Simplificamos:

$20 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{10}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$20 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{10}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2                   
10 + 10*tan (5*x) + 20*cos(5*x)

$$20 \cos{\left(5 x \right)} + 10 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 10$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /            /       2     \         \
100*\-sin(5*x) + \1 + tan (5*x)/*tan(5*x)/

$$100 \left(\left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} - \sin{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /               2                                         \
    |/       2     \                    2      /       2     \|
500*\\1 + tan (5*x)/  - cos(5*x) + 2*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)//

$$500 \left(\left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y(x)=4sin5x+2tg5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución