Sr Examen

Derivada de y=x^5cos(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 5         
x *cos(3*x)
$$x^{5} \cos{\left(3 x \right)}$$
x^5*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     5               4         
- 3*x *sin(3*x) + 5*x *cos(3*x)
$$- 3 x^{5} \sin{\left(3 x \right)} + 5 x^{4} \cos{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
 3 /                                 2         \
x *\20*cos(3*x) - 30*x*sin(3*x) - 9*x *cos(3*x)/
$$x^{3} \left(- 9 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 30 x \sin{\left(3 x \right)} + 20 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   2 /                                  2               3         \
3*x *\20*cos(3*x) - 60*x*sin(3*x) - 45*x *cos(3*x) + 9*x *sin(3*x)/
$$3 x^{2} \left(9 x^{3} \sin{\left(3 x \right)} - 45 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 60 x \sin{\left(3 x \right)} + 20 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^5cos(3x)