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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de e^xcosx
Expresiones idénticas
(z+ dos)/(z(z+ dos)^ dos)
(z más 2) dividir por (z(z más 2) al cuadrado )
(z más dos) dividir por (z(z más dos) en el grado dos)
(z+2)/(z(z+2)2)
z+2/zz+22
(z+2)/(z(z+2)²)
(z+2)/(z(z+2) en el grado 2)
z+2/zz+2^2
(z+2) dividir por (z(z+2)^2)
Expresiones semejantes
(z+2)/(z(z-2)^2)
(z-2)/(z(z+2)^2)

Derivada de la función/ (z+2)^2/ (z+2)/(z(z+2)^2)

Derivada de (z+2)/(z(z+2)^2)

Solución

Ha introducido [src]

  z + 2   
----------
         2
z*(z + 2)

$$\frac{z + 2}{z \left(z + 2\right)^{2}}$$

(z + 2)/((z*(z + 2)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z + 2$ y $g{\left(z \right)} = z \left(z + 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = \left(z + 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 4$
  Como resultado de: $z \left(2 z + 4\right) + \left(z + 2\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z \left(z + 2\right)^{2} - \left(z + 2\right) \left(z \left(2 z + 4\right) + \left(z + 2\right)^{2}\right)}{z^{2} \left(z + 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 z + 2}{z^{2} \left(z + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 z + 2}{z^{2} \left(z + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2              
    1        - (z + 2)  - z*(4 + 2*z)
---------- + ------------------------
         2          2        3       
z*(z + 2)          z *(z + 2)

$$\frac{1}{z \left(z + 2\right)^{2}} + \frac{- z \left(2 z + 4\right) - \left(z + 2\right)^{2}}{z^{2} \left(z + 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2 + 3*z             /1     2  \   2*(4 + 3*z)
------- + (2 + 3*z)*|- + -----| - -----------
   z                \z   2 + z/      2 + z   
---------------------------------------------
                  2        2                 
                 z *(2 + z)

$$\frac{\left(3 z + 2\right) \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z}\right) - \frac{2 \left(3 z + 4\right)}{z + 2} + \frac{3 z + 2}{z}}{z^{2} \left(z + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                   /2 + 3*z             /1     2  \   2*(4 + 3*z)   2*(2 + 3*z)\                            /1     2  \                             /1     2  \               /1     2  \              
                                                                                 3*|------- + (2 + 3*z)*|- + -----| - ----------- + -----------|                  (2 + 3*z)*|- + -----|                 2*(2 + 3*z)*|- + -----|   2*(4 + 3*z)*|- + -----|              
    6     10*(2 + 3*z)   3*(2 + 3*z)               /1       3           2    \     \   z                \z   2 + z/      2 + z         2 + z   /   12*(4 + 3*z)             \z   2 + z/   8*(2 + 3*z)               \z   2 + z/               \z   2 + z/   6*(4 + 3*z)
- ----- - ------------ - ----------- - 2*(2 + 3*z)*|-- + -------- + ---------| + --------------------------------------------------------------- + ------------ - --------------------- - ----------- - ----------------------- + ----------------------- + -----------
  2 + z            2           2                   | 2          2   z*(2 + z)|                                2 + z                                         2               z              z*(2 + z)             2 + z                     2 + z             z*(2 + z) 
            (2 + z)           z                    \z    (2 + z)             /                                                                       (2 + z)                                                                                                           
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                               2        2                                                                                                                              
                                                                                                                              z *(2 + z)

$$\frac{- 2 \left(3 z + 2\right) \left(\frac{3}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{2}{z \left(z + 2\right)} + \frac{1}{z^{2}}\right) - \frac{2 \left(3 z + 2\right) \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z}\right)}{z + 2} + \frac{2 \left(3 z + 4\right) \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z}\right)}{z + 2} + \frac{3 \left(\left(3 z + 2\right) \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z}\right) + \frac{2 \left(3 z + 2\right)}{z + 2} - \frac{2 \left(3 z + 4\right)}{z + 2} + \frac{3 z + 2}{z}\right)}{z + 2} - \frac{6}{z + 2} - \frac{10 \left(3 z + 2\right)}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{12 \left(3 z + 4\right)}{\left(z + 2\right)^{2}} - \frac{\left(3 z + 2\right) \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z}\right)}{z} - \frac{8 \left(3 z + 2\right)}{z \left(z + 2\right)} + \frac{6 \left(3 z + 4\right)}{z \left(z + 2\right)} - \frac{3 \left(3 z + 2\right)}{z^{2}}}{z^{2} \left(z + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z+2)/(z(z+2)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución