Derivada de z*z*(z-h)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z z$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

      $f{\left(z \right)} = z$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      $g{\left(z \right)} = z$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      Como resultado de: $2 z$

   $g{\left(z \right)} = - h + z$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $- h + z$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $- h$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $2 z \left(- h + z\right) + z z$

2. Simplificamos:

   $z \left(- 2 h + 3 z\right)$

Respuesta:

$z \left(- 2 h + 3 z\right)$