Derivada de z*z*sin(i*pi+z)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z z$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

      $f{\left(z \right)} = z$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      $g{\left(z \right)} = z$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      Como resultado de: $2 z$

   $g{\left(z \right)} = \sin{\left(z + i \pi \right)}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = z + i \pi$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + i \pi\right)$:

      1. diferenciamos $z + i \pi$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $i \pi$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\cos{\left(z + i \pi \right)}$

   Como resultado de: $z^{2} \cos{\left(z + i \pi \right)} + 2 z \sin{\left(z + i \pi \right)}$

2. Simplificamos:

   $z \left(z \cos{\left(z + i \pi \right)} + 2 \sin{\left(z + i \pi \right)}\right)$

Respuesta:

$z \left(z \cos{\left(z + i \pi \right)} + 2 \sin{\left(z + i \pi \right)}\right)$