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Derivada de:
Derivada de z*z*sin(i*pi+z)
Derivada de (z*z+pi*pi)*(1+e^(-z))
Derivada de (z*(z-i)*e^(iz))/((z^2+1)^2)
Derivada de (z*z^(n-1))/(z-3d)
Expresiones idénticas
(z*z^(n- uno))/(z-3d)
(z multiplicar por z en el grado (n menos 1)) dividir por (z menos 3d)
(z multiplicar por z en el grado (n menos uno)) dividir por (z menos 3d)
(z*z(n-1))/(z-3d)
z*zn-1/z-3d
(zz^(n-1))/(z-3d)
(zz(n-1))/(z-3d)
zzn-1/z-3d
zz^n-1/z-3d
(z*z^(n-1)) dividir por (z-3d)
Expresiones semejantes
(z*z^(n+1))/(z-3d)
(z*z^(n-1))/(z+3d)

Derivada de la función/ z^(n-1)/ (z*z^(n-1))/(z-3d)

Derivada de (z*z^(n-1))/(z-3d)

Solución

Ha introducido [src]

   n - 1
z*z     
--------
z - 3*d

$$\frac{z z^{n - 1}}{- 3 d + z}$$

(z*z^(n - 1))/(z - 3*d)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z z^{n - 1}$ y $g{\left(z \right)} = - 3 d + z$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = z^{n - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{n - 1}$ tenemos $\frac{z^{n - 1} \left(n - 1\right)}{z}$
  Como resultado de: $z^{n - 1} \left(n - 1\right) + z^{n - 1}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $- 3 d + z$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $- 3 d$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z z^{n - 1} + \left(- 3 d + z\right) \left(z^{n - 1} \left(n - 1\right) + z^{n - 1}\right)}{\left(- 3 d + z\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{n z^{n - 1} \left(3 d - z\right) + z^{n}}{\left(3 d - z\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{n z^{n - 1} \left(3 d - z\right) + z^{n}}{\left(3 d - z\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

 n - 1    n - 1               n - 1 
z      + z     *(n - 1)    z*z      
----------------------- - ----------
        z - 3*d                    2
                          (z - 3*d)

$$- \frac{z z^{n - 1}}{\left(- 3 d + z\right)^{2}} + \frac{z^{n - 1} \left(n - 1\right) + z^{n - 1}}{- 3 d + z}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  -1 + n /  2*n          2*z       n*(-1 + n)\ 
-z      *|-------- + ----------- + ----------| 
         |-z + 3*d             2       z     | 
         \           (-z + 3*d)              / 
-----------------------------------------------
                    -z + 3*d

$$- \frac{z^{n - 1} \left(\frac{2 n}{3 d - z} + \frac{n \left(n - 1\right)}{z} + \frac{2 z}{\left(3 d - z\right)^{2}}\right)}{3 d - z}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                                     /             2\               \ 
  -1 + n |    6*n           6*z       (-1 + n)*\-1 + (-1 + n) /   3*n*(-1 + n)| 
-z      *|----------- + ----------- + ------------------------- + ------------| 
         |          2             3                2              z*(-z + 3*d)| 
         \(-z + 3*d)    (-z + 3*d)                z                           / 
--------------------------------------------------------------------------------
                                    -z + 3*d

$$- \frac{z^{n - 1} \left(\frac{6 n}{\left(3 d - z\right)^{2}} + \frac{3 n \left(n - 1\right)}{z \left(3 d - z\right)} + \frac{6 z}{\left(3 d - z\right)^{3}} + \frac{\left(n - 1\right) \left(\left(n - 1\right)^{2} - 1\right)}{z^{2}}\right)}{3 d - z}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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