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Derivada de:
Derivada de z*z*sin(i*pi+z)
Derivada de (z*z+pi*pi)*(1+e^(-z))
Derivada de (z*(z-i)*e^(iz))/((z^2+1)^2)
Derivada de (z*z^(n-1))/(z-3d)
Expresiones idénticas
(z*(z-i)*e^(iz))/((z^ dos + uno)^ dos)
(z multiplicar por (z menos i) multiplicar por e en el grado (iz)) dividir por ((z al cuadrado más 1) al cuadrado )
(z multiplicar por (z menos i) multiplicar por e en el grado (iz)) dividir por ((z en el grado dos más uno) en el grado dos)
(z*(z-i)*e(iz))/((z2+1)2)
z*z-i*eiz/z2+12
(z*(z-i)*e^(iz))/((z²+1)²)
(z*(z-i)*e en el grado (iz))/((z en el grado 2+1) en el grado 2)
(z(z-i)e^(iz))/((z^2+1)^2)
(z(z-i)e(iz))/((z2+1)2)
zz-ieiz/z2+12
zz-ie^iz/z^2+1^2
(z*(z-i)*e^(iz)) dividir por ((z^2+1)^2)
Expresiones semejantes
(z*(z+i)*e^(iz))/((z^2+1)^2)
(z*(z-i)*e^(iz))/((z^2-1)^2)

Derivada de la función/ (z*(z-i)*e^(iz))/((z^2+1)^2)

Derivada de (z(z-i)e^(iz))/((z^2+1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

           I*z
z*(z - I)*E   
--------------
          2   
  / 2    \    
  \z  + 1/

$$\frac{e^{i z} z \left(z - i\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

((z*(z - i))*E^(i*z))/(z^2 + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z \left(z - i\right) e^{i z}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} h{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} h{\left(z \right)} + f{\left(z \right)} h{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} h{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = z - i$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $h{\left(z \right)} = e^{i z}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} h{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = i z$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} i z$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $i$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $i e^{i z}$
  Como resultado de: $i z \left(z - i\right) e^{i z} + z e^{i z} + \left(z - i\right) e^{i z}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z \left(2 z^{2} + 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z^{2} \left(z - i\right) \left(2 z^{2} + 2\right) e^{i z} + \left(z^{2} + 1\right)^{2} \left(i z \left(z - i\right) e^{i z} + z e^{i z} + \left(z - i\right) e^{i z}\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 4 z^{2} \left(z - i\right) + \left(z^{2} + 1\right) \left(i z \left(z - i\right) + 2 z - i\right)\right) e^{i z}}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 4 z^{2} \left(z - i\right) + \left(z^{2} + 1\right) \left(i z \left(z - i\right) + 2 z - i\right)\right) e^{i z}}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            I*z                I*z      2          I*z
(-I + 2*z)*e    + I*z*(z - I)*e      4*z *(z - I)*e   
---------------------------------- - -----------------
                    2                            3    
            / 2    \                     / 2    \     
            \z  + 1/                     \z  + 1/

$$- \frac{4 z^{2} \left(z - i\right) e^{i z}}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{i z \left(z - i\right) e^{i z} + \left(2 z - i\right) e^{i z}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                    /         2 \        \     
|                                                                    |      6*z  |        |     
|                                                                4*z*|-1 + ------|*(z - I)|     
|                                                                    |          2|        |     
|                                 8*z*(-I + 2*z + I*z*(z - I))       \     1 + z /        |  I*z
|2 - z*(z - I) + 2*I*(-I + 2*z) - ---------------------------- + -------------------------|*e   
|                                                 2                             2         |     
\                                            1 + z                         1 + z          /     
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                            
                                           /     2\                                             
                                           \1 + z /

$$\frac{\left(- z \left(z - i\right) + \frac{4 z \left(z - i\right) \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right)}{z^{2} + 1} - \frac{8 z \left(i z \left(z - i\right) + 2 z - i\right)}{z^{2} + 1} + 2 i \left(2 z - i\right) + 2\right) e^{i z}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                      /         2 \                                  /         2 \        \     
|                                                                      |      6*z  |                                2 |      8*z  |        |     
|                                                                   12*|-1 + ------|*(-I + 2*z + I*z*(z - I))   24*z *|-3 + ------|*(z - I)|     
|                                                                      |          2|                                  |          2|        |     
|                           12*z*(2 - z*(z - I) + 2*I*(-I + 2*z))      \     1 + z /                                  \     1 + z /        |  I*z
|-6*z + 9*I - I*z*(z - I) - ------------------------------------- + ----------------------------------------- - ---------------------------|*e   
|                                                2                                         2                                     2         |     
|                                           1 + z                                     1 + z                              /     2\          |     
\                                                                                                                        \1 + z /          /     
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            2                                                                    
                                                                    /     2\                                                                     
                                                                    \1 + z /

$$\frac{\left(- \frac{24 z^{2} \left(z - i\right) \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 1} - 3\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} - i z \left(z - i\right) - 6 z - \frac{12 z \left(- z \left(z - i\right) + 2 i \left(2 z - i\right) + 2\right)}{z^{2} + 1} + 9 i + \frac{12 \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right) \left(i z \left(z - i\right) + 2 z - i\right)}{z^{2} + 1}\right) e^{i z}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

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Definida a trozos:

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