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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Gráfico de la función y =:
x^3/(3-x^2)
Límite de la función:
x^3/(3-x^2)
Expresiones idénticas
x^ tres /(tres -x^ dos)
x al cubo dividir por (3 menos x al cuadrado )
x en el grado tres dividir por (tres menos x en el grado dos)
x3/(3-x2)
x3/3-x2
x³/(3-x²)
x en el grado 3/(3-x en el grado 2)
x^3/3-x^2
x^3 dividir por (3-x^2)
Expresiones semejantes
x^3/(3+x^2)

Derivada de la función/ 3-x^2/ x^3/(3-x^2)

Derivada de x^3/(3-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   3  
  x   
------
     2
3 - x

$$\frac{x^{3}}{3 - x^{2}}$$

x^3/(3 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = 3 - x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{4} + 3 x^{2} \left(3 - x^{2}\right)}{\left(3 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(9 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(9 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      4         2 
   2*x       3*x  
--------- + ------
        2        2
/     2\    3 - x 
\3 - x /

$$\frac{2 x^{4}}{\left(3 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{3 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                  /          2 \\
    |                2 |       4*x  ||
    |               x *|-1 + -------||
    |          2       |           2||
    |       6*x        \     -3 + x /|
2*x*|-3 + ------- - -----------------|
    |           2              2     |
    \     -3 + x         -3 + x      /
--------------------------------------
                     2                
               -3 + x

$$\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{x^{2} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /          2 \        /          2 \\
  |                  2 |       4*x  |      4 |       2*x  ||
  |               3*x *|-1 + -------|   4*x *|-1 + -------||
  |          2         |           2|        |           2||
  |       6*x          \     -3 + x /        \     -3 + x /|
6*|-1 + ------- - ------------------- + -------------------|
  |           2               2                       2    |
  |     -3 + x          -3 + x               /      2\     |
  \                                          \-3 + x /     /
------------------------------------------------------------
                                2                           
                          -3 + x

$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{4} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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