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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x(x^(uno / cuatro)))+(x^ cuatro + dos)*tg(x)
(x(x en el grado (1 dividir por 4))) más (x en el grado 4 más 2) multiplicar por tg(x)
(x(x en el grado (uno dividir por cuatro))) más (x en el grado cuatro más dos) multiplicar por tg(x)
(x(x(1/4)))+(x4+2)*tg(x)
xx1/4+x4+2*tgx
(x(x^(1/4)))+(x⁴+2)*tg(x)
(x(x^(1/4)))+(x^4+2)tg(x)
(x(x(1/4)))+(x4+2)tg(x)
xx1/4+x4+2tgx
xx^1/4+x^4+2tgx
(x(x^(1 dividir por 4)))+(x^4+2)*tg(x)
Expresiones semejantes
(x(x^(1/4)))-(x^4+2)*tg(x)
(x(x^(1/4)))+(x^4-2)*tg(x)

Derivada de la función/ tg(x)/ x^(1/4)/ (x(x^(1/4)))+(x^4+2)*tg(x)

Derivada de (x(x^(1/4)))+(x^4+2)*tg(x)

Solución

Ha introducido [src]

  4 ___   / 4    \       
x*\/ x  + \x  + 2/*tan(x)

$$\sqrt[4]{x} x + \left(x^{4} + 2\right) \tan{\left(x \right)}$$

x*x^(1/4) + (x^4 + 2)*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt[4]{x} x + \left(x^{4} + 2\right) \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt[4]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$
  Como resultado de: $\frac{5 \sqrt[4]{x}}{4}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{4} + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} + 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $4 x^{3} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{4} + 2\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{5 \sqrt[4]{x}}{4} + 4 x^{3} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{4} + 2\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} + \frac{\left(5 \sqrt[4]{x} + 16 x^{3} \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + 2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + \frac{\left(5 \sqrt[4]{x} + 16 x^{3} \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + 2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  4 ___                                       
5*\/ x    /       2   \ / 4    \      3       
------- + \1 + tan (x)/*\x  + 2/ + 4*x *tan(x)
   4

$$\frac{5 \sqrt[4]{x}}{4} + 4 x^{3} \tan{\left(x \right)} + \left(x^{4} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

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Segunda derivada [src]

   5         3 /       2   \       2            /       2   \ /     4\       
------- + 8*x *\1 + tan (x)/ + 12*x *tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*\2 + x /*tan(x)
    3/4                                                                      
16*x

$$8 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 12 x^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(x^{4} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{5}{16 x^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           2                                                                                                             
     15       /       2   \  /     4\                     2 /       2   \        2    /       2   \ /     4\       3 /       2   \       
- ------- + 2*\1 + tan (x)/ *\2 + x / + 24*x*tan(x) + 36*x *\1 + tan (x)/ + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*\2 + x / + 24*x *\1 + tan (x)/*tan(x)
      7/4                                                                                                                                
  64*x

$$24 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 36 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 24 x \tan{\left(x \right)} + 2 \left(x^{4} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(x^{4} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{15}{64 x^{\frac{7}{4}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(x^(1/4)))+(x^4+2)*tg(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución