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y=1/tsin^-5t-t/3cos³t

Derivada de y=1/tsin^-5t-t/3cos³t

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    1       t    3   
--------- - -*cos (t)
     5      3        
t*sin (t)            
$$- \frac{t}{3} \cos^{3}{\left(t \right)} + \frac{1}{t \sin^{5}{\left(t \right)}}$$
1/(t*sin(t)^5) - t/3*cos(t)^3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        Entonces, como resultado:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     3                                               
  cos (t)       1             2              5*cos(t)
- ------- - ---------- + t*cos (t)*sin(t) - ---------
     3       2    5                              6   
            t *sin (t)                      t*sin (t)
$$t \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3} - \frac{5 \cos{\left(t \right)}}{t \sin^{6}{\left(t \right)}} - \frac{1}{t^{2} \sin^{5}{\left(t \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                                                                                2   
     3          2             2                 5              2             10*cos(t)    30*cos (t)
t*cos (t) + ---------- + 2*cos (t)*sin(t) + --------- - 2*t*sin (t)*cos(t) + ---------- + ----------
             3    5                              5                            2    6           7    
            t *sin (t)                      t*sin (t)                        t *sin (t)   t*sin (t) 
$$- 2 t \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + t \cos^{3}{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + \frac{5}{t \sin^{5}{\left(t \right)}} + \frac{30 \cos^{2}{\left(t \right)}}{t \sin^{7}{\left(t \right)}} + \frac{10 \cos{\left(t \right)}}{t^{2} \sin^{6}{\left(t \right)}} + \frac{2}{t^{3} \sin^{5}{\left(t \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                              3            2                                                 
     3          15           6             2                    3      210*cos (t)   90*cos (t)   85*cos(t)   30*cos(t)           2          
3*cos (t) - ---------- - ---------- - 6*sin (t)*cos(t) + 2*t*sin (t) - ----------- - ---------- - --------- - ---------- - 7*t*cos (t)*sin(t)
             2    5       4    5                                             8        2    7           6       3    6                        
            t *sin (t)   t *sin (t)                                     t*sin (t)    t *sin (t)   t*sin (t)   t *sin (t)                     
$$2 t \sin^{3}{\left(t \right)} - 7 t \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} - 6 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + 3 \cos^{3}{\left(t \right)} - \frac{85 \cos{\left(t \right)}}{t \sin^{6}{\left(t \right)}} - \frac{210 \cos^{3}{\left(t \right)}}{t \sin^{8}{\left(t \right)}} - \frac{15}{t^{2} \sin^{5}{\left(t \right)}} - \frac{90 \cos^{2}{\left(t \right)}}{t^{2} \sin^{7}{\left(t \right)}} - \frac{30 \cos{\left(t \right)}}{t^{3} \sin^{6}{\left(t \right)}} - \frac{6}{t^{4} \sin^{5}{\left(t \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=1/tsin^-5t-t/3cos³t