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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y= uno /tsin^-5t-t/3cos³t
y es igual a 1 dividir por t seno de en el grado menos 5t menos t dividir por 3 coseno de ³t
y es igual a uno dividir por t seno de en el grado menos 5t menos t dividir por 3 coseno de ³t
y=1/tsin-5t-t/3cos³t
y=1 dividir por tsin^-5t-t dividir por 3cos³t
Expresiones semejantes
y=1/tsin^-5t+t/3cos³t
y=1/tsin^+5t-t/3cos³t

Derivada de la función/ y=1/t/ y=1/tsin^-5t-t/3cos³t

Derivada de y=1/tsin^-5t-t/3cos³t

Solución

Ha introducido [src]

    1       t    3   
--------- - -*cos (t)
     5      3        
t*sin (t)

$$- \frac{t}{3} \cos^{3}{\left(t \right)} + \frac{1}{t \sin^{5}{\left(t \right)}}$$

1/(t*sin(t)^5) - t/3*cos(t)^3

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{t}{3} \cos^{3}{\left(t \right)} + \frac{1}{t \sin^{5}{\left(t \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$
  
  $f{\left(t \right)} = 1$ y $g{\left(t \right)} = t \sin^{5}{\left(t \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
    
    $f{\left(t \right)} = t$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
    $g{\left(t \right)} = \sin^{5}{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(t \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \sin^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
    Como resultado de: $5 t \sin^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + \sin^{5}{\left(t \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 5 t \sin^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} - \sin^{5}{\left(t \right)}}{t^{2} \sin^{10}{\left(t \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
      
      $f{\left(t \right)} = t$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      $g{\left(t \right)} = \cos^{3}{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \cos{\left(t \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$
      Como resultado de: $- 3 t \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + \cos^{3}{\left(t \right)}$
    Entonces, como resultado: $- t \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3}$
  Entonces, como resultado: $t \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3}$
Como resultado de: $t \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3} + \frac{- 5 t \sin^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} - \sin^{5}{\left(t \right)}}{t^{2} \sin^{10}{\left(t \right)}}$
Simplificamos:

$- t \sin^{3}{\left(t \right)} + t \sin{\left(t \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3} - \frac{5 \cos{\left(t \right)}}{t \sin^{6}{\left(t \right)}} - \frac{1}{t^{2} \sin^{5}{\left(t \right)}}$

Respuesta:

$- t \sin^{3}{\left(t \right)} + t \sin{\left(t \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3} - \frac{5 \cos{\left(t \right)}}{t \sin^{6}{\left(t \right)}} - \frac{1}{t^{2} \sin^{5}{\left(t \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3                                               
  cos (t)       1             2              5*cos(t)
- ------- - ---------- + t*cos (t)*sin(t) - ---------
     3       2    5                              6   
            t *sin (t)                      t*sin (t)

$$t \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3} - \frac{5 \cos{\left(t \right)}}{t \sin^{6}{\left(t \right)}} - \frac{1}{t^{2} \sin^{5}{\left(t \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                2   
     3          2             2                 5              2             10*cos(t)    30*cos (t)
t*cos (t) + ---------- + 2*cos (t)*sin(t) + --------- - 2*t*sin (t)*cos(t) + ---------- + ----------
             3    5                              5                            2    6           7    
            t *sin (t)                      t*sin (t)                        t *sin (t)   t*sin (t)

$$- 2 t \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + t \cos^{3}{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + \frac{5}{t \sin^{5}{\left(t \right)}} + \frac{30 \cos^{2}{\left(t \right)}}{t \sin^{7}{\left(t \right)}} + \frac{10 \cos{\left(t \right)}}{t^{2} \sin^{6}{\left(t \right)}} + \frac{2}{t^{3} \sin^{5}{\left(t \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                              3            2                                                 
     3          15           6             2                    3      210*cos (t)   90*cos (t)   85*cos(t)   30*cos(t)           2          
3*cos (t) - ---------- - ---------- - 6*sin (t)*cos(t) + 2*t*sin (t) - ----------- - ---------- - --------- - ---------- - 7*t*cos (t)*sin(t)
             2    5       4    5                                             8        2    7           6       3    6                        
            t *sin (t)   t *sin (t)                                     t*sin (t)    t *sin (t)   t*sin (t)   t *sin (t)

$$2 t \sin^{3}{\left(t \right)} - 7 t \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} - 6 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + 3 \cos^{3}{\left(t \right)} - \frac{85 \cos{\left(t \right)}}{t \sin^{6}{\left(t \right)}} - \frac{210 \cos^{3}{\left(t \right)}}{t \sin^{8}{\left(t \right)}} - \frac{15}{t^{2} \sin^{5}{\left(t \right)}} - \frac{90 \cos^{2}{\left(t \right)}}{t^{2} \sin^{7}{\left(t \right)}} - \frac{30 \cos{\left(t \right)}}{t^{3} \sin^{6}{\left(t \right)}} - \frac{6}{t^{4} \sin^{5}{\left(t \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=1/tsin^-5t-t/3cos³t

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución