Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
x*exp(uno /x)*sin(pi/ dos *exp(- uno /x))
x multiplicar por exponente de (1 dividir por x) multiplicar por seno de ( número pi dividir por 2 multiplicar por exponente de ( menos 1 dividir por x))
x multiplicar por exponente de (uno dividir por x) multiplicar por seno de ( número pi dividir por dos multiplicar por exponente de ( menos uno dividir por x))
xexp(1/x)sin(pi/2exp(-1/x))
xexp1/xsinpi/2exp-1/x
x*exp(1 dividir por x)*sin(pi dividir por 2*exp(-1 dividir por x))
Expresiones semejantes
x*exp(1/x)*sin(pi/2*exp(1/x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin^5*x
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)

Derivada de la función/ x*exp(1/x)*sin(pi/2*exp(-1/x))

Derivada de xexp(1/x)sin(pi/2*exp(-1/x))

Solución

Ha introducido [src]

   1    /    -1 \
   -    |    ---|
   x    |pi   x |
x*e *sin|--*e   |
        \2      /

$$x e^{\frac{1}{x}} \sin{\left(\frac{\pi}{2} e^{- \frac{1}{x}} \right)}$$

(x*exp(1/x))*sin((pi/2)*exp(-1/x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{\frac{1}{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
  Como resultado de: $e^{\frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\pi}{2} e^{- \frac{1}{x}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{\pi}{2} e^{- \frac{1}{x}}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\pi}{2} e^{- \frac{1}{x}}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = - \frac{1}{x}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x}\right)$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2 x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}} \cos{\left(\frac{\pi}{2} e^{- \frac{1}{x}} \right)}}{2 x^{2}}$
Como resultado de: $\left(e^{\frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}\right) \sin{\left(\frac{\pi}{2} e^{- \frac{1}{x}} \right)} + \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi}{2} e^{- \frac{1}{x}} \right)}}{2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x}} \sin{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)} + \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)}}{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x}} \sin{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)} + \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)}}{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                 /    -1 \
/   1     \                      |    ---|
|   -    1|    /    -1 \         |pi   x |
|   x    -|    |    ---|   pi*cos|--*e   |
|  e     x|    |pi   x |         \2      /
|- -- + e |*sin|--*e   | + ---------------
\  x      /    \2      /         2*x

$$\left(e^{\frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}\right) \sin{\left(\frac{\pi}{2} e^{- \frac{1}{x}} \right)} + \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi}{2} e^{- \frac{1}{x}} \right)}}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                      /    -1 \              /    -1 \\                                            
     |                      |    ---|       -1     |    ---||                                            
     |     /    -1 \        |     x |       ---    |     x ||                                   /    -1 \
     |     |    ---|        |pi*e   |        x     |pi*e   ||                              1    |    ---|
     |     |     x |   2*cos|-------|   pi*e   *sin|-------||                 /    -1 \    -    |     x |
     |     |pi*e   |        \   2   /              \   2   /|                 |    ---|    x    |pi*e   |
  pi*|4*cos|-------| - -------------- + --------------------|                 |     x |   e *sin|-------|
     \     \   2   /         x                   x          /      /    1\    |pi*e   |         \   2   /
- ----------------------------------------------------------- + pi*|1 - -|*cos|-------| + ---------------
                               4                                   \    x/    \   2   /          x       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                                   
                                                    x

$$\frac{\pi \left(1 - \frac{1}{x}\right) \cos{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)} - \frac{\pi \left(4 \cos{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)} - \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)}}{x} + \frac{\pi e^{- \frac{1}{x}} \sin{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)}}{x}\right)}{4} + \frac{e^{\frac{1}{x}} \sin{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)}}{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                        /    -1 \        /    -1 \          /    -1 \                     /    -1 \                 /    -1 \\                                                                                                                      
   |                        |    ---|        |    ---|          |    ---|  -2          -1     |    ---|          -1     |    ---||                /                      /    -1 \              /    -1 \\                                              
   |      /    -1 \         |     x |        |     x |          |     x |  ---         ---    |     x |          ---    |     x ||                |                      |    ---|       -1     |    ---||                                              
   |      |    ---|         |pi*e   |        |pi*e   |     2    |pi*e   |   x           x     |pi*e   |           x     |pi*e   ||                |     /    -1 \        |     x |       ---    |     x ||           /    -1 \                 /    -1 \
   |      |     x |   24*cos|-------|   4*cos|-------|   pi *cos|-------|*e      6*pi*e   *sin|-------|   12*pi*e   *sin|-------||                |     |    ---|        |pi*e   |        x     |pi*e   ||           |    ---|            1    |    ---|
   |      |pi*e   |         \   2   /        \   2   /          \   2   /                     \   2   /                 \   2   /|                |     |     x |   2*cos|-------|   pi*e   *sin|-------||           |     x |            -    |     x |
pi*|24*cos|-------| - --------------- + -------------- - --------------------- - ---------------------- + -----------------------|        /    1\ |     |pi*e   |        \   2   /              \   2   /|           |pi*e   |   /    1\  x    |pi*e   |
   |      \   2   /          x                 2                    2                       2                        x           |   3*pi*|1 - -|*|4*cos|-------| - -------------- + --------------------|   3*pi*cos|-------|   |3 + -|*e *sin|-------|
   \                                          x                    x                       x                                     /        \    x/ \     \   2   /         x                   x          /           \   2   /   \    x/       \   2   /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------- + ----------------- - -----------------------
                                                                8                                                                                                      4                                               2                    x           
                                                                                                                                                                                                                    2*x                                 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                            3                                                                                                                           
                                                                                                                           x

$$\frac{- \frac{3 \pi \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(4 \cos{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)} - \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)}}{x} + \frac{\pi e^{- \frac{1}{x}} \sin{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)}}{x}\right)}{4} + \frac{\pi \left(24 \cos{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)} - \frac{24 \cos{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)}}{x} + \frac{12 \pi e^{- \frac{1}{x}} \sin{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)}}{x} + \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \pi e^{- \frac{1}{x}} \sin{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)}}{x^{2}} - \frac{\pi^{2} e^{- \frac{2}{x}} \cos{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)}}{x^{2}}\right)}{8} - \frac{\left(3 + \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}} \sin{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)}}{x} + \frac{3 \pi \cos{\left(\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{2} \right)}}{2 x^{2}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(1/x)*sin(pi/2*exp(-1/x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xexp(1/x)sin(pi/2*exp(-1/x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(1/x)*sin(pi/2*exp(-1/x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(1/x)sin(pi/2*exp(-1/x))