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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x*(log(uno -3x)/log(dos))
x multiplicar por ( logaritmo de (1 menos 3x) dividir por logaritmo de (2))
x multiplicar por ( logaritmo de (uno menos 3x) dividir por logaritmo de (dos))
x(log(1-3x)/log(2))
xlog1-3x/log2
x*(log(1-3x) dividir por log(2))
Expresiones semejantes
x*(log(1-3x)/(log2))
x*(log(1+3x)/log(2))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log^2(x)
log2(5x+3)
log(x+cos(x))^(2)
log(x*sin(x)+cos(x))
log((x+1)/(x-1))
Logaritmo log
log^2(x)
log2(5x+3)
log(x+cos(x))^(2)
log(x*sin(x)+cos(x))
log((x+1)/(x-1))

Derivada de la función/ log(2)/ x*(log(1-3x)/log(2))

Derivada de x*(log(1-3x)/log(2))

Solución

Ha introducido [src]

  log(1 - 3*x)
x*------------
     log(2)

$$x \frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

x*(log(1 - 3*x)/log(2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(1 - 3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - 3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-3$
      Como resultado de: $-3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3}{1 - 3 x}$
  Como resultado de: $- \frac{3 x}{1 - 3 x} + \log{\left(1 - 3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(2 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{3 x}{1 - 3 x} + \log{\left(1 - 3 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x + \left(3 x - 1\right) \log{\left(1 - 3 x \right)}}{\left(3 x - 1\right) \log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 x + \left(3 x - 1\right) \log{\left(1 - 3 x \right)}}{\left(3 x - 1\right) \log{\left(2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

log(1 - 3*x)         3*x       
------------ - ----------------
   log(2)      (1 - 3*x)*log(2)

$$- \frac{3 x}{\left(1 - 3 x\right) \log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /      3*x   \
 3*|2 - --------|
   \    -1 + 3*x/
-----------------
(-1 + 3*x)*log(2)

$$\frac{3 \left(- \frac{3 x}{3 x - 1} + 2\right)}{\left(3 x - 1\right) \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2*x   \
27*|-1 + --------|
   \     -1 + 3*x/
------------------
          2       
(-1 + 3*x) *log(2)

$$\frac{27 \left(\frac{2 x}{3 x - 1} - 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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