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y=-4/x^4+2/x^-2-3/x^3-7/x

Derivada de y=-4/x^4+2/x^-2-3/x^3-7/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4     2     3    7
- -- + ---- - -- - -
   4   /1 \    3   x
  x    |--|   x     
       | 2|         
       \x /         
$$\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{\frac{1}{x^{2}}}\right) - \frac{3}{x^{3}}\right) - \frac{7}{x}$$
-4/x^4 + 2/x^(-2) - 3/x^3 - 7/x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      7    9    16
4*x + -- + -- + --
       2    4    5
      x    x    x 
$$4 x + \frac{7}{x^{2}} + \frac{9}{x^{4}} + \frac{16}{x^{5}}$$
Segunda derivada [src]
  /    40   18   7 \
2*|2 - -- - -- - --|
  |     6    5    3|
  \    x    x    x /
$$2 \left(2 - \frac{7}{x^{3}} - \frac{18}{x^{5}} - \frac{40}{x^{6}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /    30   80\
6*|7 + -- + --|
  |     2    3|
  \    x    x /
---------------
        4      
       x       
$$\frac{6 \left(7 + \frac{30}{x^{2}} + \frac{80}{x^{3}}\right)}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=-4/x^4+2/x^-2-3/x^3-7/x