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Derivada de la función/ y=x^n/ x^n-1/ y=x^n-1logx

Derivada de y=x^n-1logx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 n         
x  - log(x)
$$x^{n} - \log{\left(x \right)}$$ 
x^n - log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado es .

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:

Respuesta:

Primera derivada [src] 
         n
  1   n*x 
- - + ----
  x    x
$$\frac{n x^{n}}{x} - \frac{1}{x}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     2  n      n
1 + n *x  - n*x 
----------------
        2       
       x
$$\frac{n^{2} x^{n} - n x^{n} + 1}{x^{2}}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      3  n      2  n        n
-2 + n *x  - 3*n *x  + 2*n*x 
-----------------------------
               3             
              x
$$\frac{n^{3} x^{n} - 3 n^{2} x^{n} + 2 n x^{n} - 2}{x^{3}}$$
Simplificar
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