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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de a^(2*x)
Derivada de 2÷x
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Expresiones idénticas
x*log(x+sqrt(x^ dos + tres))
x multiplicar por logaritmo de (x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más 3))
x multiplicar por logaritmo de (x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más tres))
x*log(x+√(x^2+3))
x*log(x+sqrt(x2+3))
x*logx+sqrtx2+3
x*log(x+sqrt(x²+3))
x*log(x+sqrt(x en el grado 2+3))
xlog(x+sqrt(x^2+3))
xlog(x+sqrt(x2+3))
xlogx+sqrtx2+3
xlogx+sqrtx^2+3
Expresiones semejantes
x*log(x-sqrt(x^2+3))
x*log(x+sqrt(x^2-3))

Derivada de la función/ x*log/ x^2+3/ x*log(x+sqrt(x^2+3))

Derivada de x*log(x+sqrt(x^2+3))

Solución

Ha introducido [src]

     /       ________\
     |      /  2     |
x*log\x + \/  x  + 3 /

$$x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 3} \right)}$$

x*log(x + sqrt(x^2 + 3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 3}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 3}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = x^{2} + 3$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 3}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 3}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 3} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 3} \right)}$

Respuesta:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         x     \                       
x*|1 + -----------|                       
  |       ________|                       
  |      /  2     |      /       ________\
  \    \/  x  + 3 /      |      /  2     |
------------------- + log\x + \/  x  + 3 /
         ________                         
        /  2                              
  x + \/  x  + 3

$$\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 3}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 3} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

      /                 2              \              
      |/         x     \            2  |              
      ||1 + -----------|           x   |              
      ||       ________|    -1 + ------|              
      ||      /      2 |              2|              
      |\    \/  3 + x  /         3 + x |       2*x    
2 - x*|------------------ + -----------| + -----------
      |        ________        ________|      ________
      |       /      2        /      2 |     /      2 
      \ x + \/  3 + x       \/  3 + x  /   \/  3 + x  
------------------------------------------------------
                          ________                    
                         /      2                     
                   x + \/  3 + x

$$\frac{- x \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 3} - 1}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 3}}\right) + \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 2}{x + \sqrt{x^{2} + 3}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                   3                                           /        2  \\                      2                  
  |  /         x     \        /        2  \     /         x     \ |       x   ||     /         x     \      /        2  \
  |2*|1 + -----------|        |       x   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------||   3*|1 + -----------|      |       x   |
  |  |       ________|    3*x*|-1 + ------|     |       ________| |          2||     |       ________|    3*|-1 + ------|
  |  |      /      2 |        |          2|     |      /      2 | \     3 + x /|     |      /      2 |      |          2|
  |  \    \/  3 + x  /        \     3 + x /     \    \/  3 + x  /              |     \    \/  3 + x  /      \     3 + x /
x*|-------------------- + ----------------- + ---------------------------------| - -------------------- - ---------------
  |                  2               3/2           ________ /       ________\  |            ________           ________  
  | /       ________\        /     2\             /      2  |      /      2 |  |           /      2           /      2   
  | |      /      2 |        \3 + x /           \/  3 + x  *\x + \/  3 + x  /  |     x + \/  3 + x          \/  3 + x    
  \ \x + \/  3 + x  /                                                          /                                         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            ________                                                     
                                                           /      2                                                      
                                                     x + \/  3 + x

$$\frac{x \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 3}\right) \sqrt{x^{2} + 3}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 3}\right)^{2}}\right) - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 3}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 3}}}{x + \sqrt{x^{2} + 3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*log(x+sqrt(x^2+3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución