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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(x^ siete + uno)*ln(uno +x^ dos)
y es igual a (x en el grado 7 más 1) multiplicar por ln(1 más x al cuadrado )
y es igual a (x en el grado siete más uno) multiplicar por ln(uno más x en el grado dos)
y=(x7+1)*ln(1+x2)
y=x7+1*ln1+x2
y=(x⁷+1)*ln(1+x²)
y=(x en el grado 7+1)*ln(1+x en el grado 2)
y=(x^7+1)ln(1+x^2)
y=(x7+1)ln(1+x2)
y=x7+1ln1+x2
y=x^7+1ln1+x^2
Expresiones semejantes
y=(x^7-1)*ln(1+x^2)
y=(x^7+1)*ln(1-x^2)

Derivada de la función/ 1+x^2/ y=(x^7+1)*ln(1+x^2)

Derivada de y=(x^7+1)*ln(1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

/ 7    \    /     2\
\x  + 1/*log\1 + x /

$$\left(x^{7} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

(x^7 + 1)*log(1 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{7} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{7} + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $7 x^{6}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Como resultado de: $7 x^{6} \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{2 x \left(x^{7} + 1\right)}{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 x^{7} + 7 x^{5} \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2\right)}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x^{7} + 7 x^{5} \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2\right)}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       / 7    \
   6    /     2\   2*x*\x  + 1/
7*x *log\1 + x / + ------------
                           2   
                      1 + x

$$7 x^{6} \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{2 x \left(x^{7} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                      /         2 \\
  |                             /     7\ |      2*x  ||
  |                             \1 + x /*|-1 + ------||
  |    7                                 |          2||
  |14*x         5    /     2\            \     1 + x /|
2*|------ + 21*x *log\1 + x / - ----------------------|
  |     2                                    2        |
  \1 + x                                1 + x         /

$$2 \left(\frac{14 x^{7}}{x^{2} + 1} + 21 x^{5} \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{\left(x^{7} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    /                                    /         2 \              /         2 \\
    |                                  5 |      2*x  |     /     7\ |      4*x  ||
    |                              21*x *|-1 + ------|   2*\1 + x /*|-3 + ------||
    |                          5         |          2|              |          2||
    |     3    /     2\   126*x          \     1 + x /              \     1 + x /|
2*x*|105*x *log\1 + x / + ------ - ------------------- + ------------------------|
    |                          2               2                        2        |
    |                     1 + x           1 + x                 /     2\         |
    \                                                           \1 + x /         /

$$2 x \left(- \frac{21 x^{5} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{126 x^{5}}{x^{2} + 1} + 105 x^{3} \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{2 \left(x^{7} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)$$

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4-я производная [src]

  /                                                                /        2          4  \                      \
  |                                     /         2 \     /     7\ |     8*x        8*x   |         /         2 \|
  |                                   5 |      2*x  |   3*\1 + x /*|1 - ------ + ---------|       7 |      4*x  ||
  |                              126*x *|-1 + ------|              |         2           2|   28*x *|-3 + ------||
  |                          5          |          2|              |    1 + x    /     2\ |         |          2||
  |     3    /     2\   420*x           \     1 + x /              \             \1 + x / /         \     1 + x /|
4*|210*x *log\1 + x / + ------ - -------------------- - ----------------------------------- + -------------------|
  |                          2               2                               2                             2     |
  |                     1 + x           1 + x                        /     2\                      /     2\      |
  \                                                                  \1 + x /                      \1 + x /      /

$$4 \left(\frac{28 x^{7} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{126 x^{5} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{420 x^{5}}{x^{2} + 1} + 210 x^{3} \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{3 \left(x^{7} + 1\right) \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^7+1)*ln(1+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución