Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
(x*(x- uno))/(dos *x- uno)^ dos
(x multiplicar por (x menos 1)) dividir por (2 multiplicar por x menos 1) al cuadrado
(x multiplicar por (x menos uno)) dividir por (dos multiplicar por x menos uno) en el grado dos
(x*(x-1))/(2*x-1)2
x*x-1/2*x-12
(x*(x-1))/(2*x-1)²
(x*(x-1))/(2*x-1) en el grado 2
(x(x-1))/(2x-1)^2
(x(x-1))/(2x-1)2
xx-1/2x-12
xx-1/2x-1^2
(x*(x-1)) dividir por (2*x-1)^2
Expresiones semejantes
(x*(x-1))/(2*x+1)^2
(x*(x+1))/(2*x-1)^2

Derivada de la función/ 2*x-1/ (x-1)/ (x*(x-1))/(2*x-1)^2

Derivada de (x(x-1))/(2x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 1) 
----------
         2
(2*x - 1)

$$\frac{x \left(x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

(x*(x - 1))/(2*x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 1\right) \left(8 x - 4\right) + \left(2 x - 1\right)^{3}}{\left(2 x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{1}{8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -1 + 2*x    x*(4 - 8*x)*(x - 1)
---------- + -------------------
         2                 4    
(2*x - 1)         (2*x - 1)

$$\frac{x \left(4 - 8 x\right) \left(x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{4}} + \frac{2 x - 1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     4*x*(-1 + x)\
6*|-1 + ------------|
  |               2 |
  \     (-1 + 2*x)  /
---------------------
               2     
     (-1 + 2*x)

$$\frac{6 \left(\frac{4 x \left(x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    4*x*(-1 + x)\
48*|1 - ------------|
   |              2 |
   \    (-1 + 2*x)  /
---------------------
               3     
     (-1 + 2*x)

$$\frac{48 \left(- \frac{4 x \left(x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(x-1))/(2x-1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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