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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
z^ seis /((z/ dos)^ dos -sin^ dos (z/ dos))
z en el grado 6 dividir por ((z dividir por 2) al cuadrado menos seno de al cuadrado (z dividir por 2))
z en el grado seis dividir por ((z dividir por dos) en el grado dos menos seno de en el grado dos (z dividir por dos))
z6/((z/2)2-sin2(z/2))
z6/z/22-sin2z/2
z⁶/((z/2)²-sin²(z/2))
z en el grado 6/((z/2) en el grado 2-sin en el grado 2(z/2))
z^6/z/2^2-sin^2z/2
z^6 dividir por ((z dividir por 2)^2-sin^2(z dividir por 2))
Expresiones semejantes
z^6/((z/2)^2+sin^2(z/2))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ sin^2/ z^6/((z/2)^2-sin^2(z/2))

Derivada de z^6/((z/2)^2-sin^2(z/2))

Solución

Ha introducido [src]

       6      
      z       
--------------
   2          
/z\       2/z\
|-|  - sin |-|
\2/        \2/

$$\frac{z^{6}}{\left(\frac{z}{2}\right)^{2} - \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}}$$

z^6/((z/2)^2 - sin(z/2)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = 4 z^{6}$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{6}$ tenemos $6 z^{5}$
  Entonces, como resultado: $24 z^{5}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{z}{2} \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \sin{\left(\frac{z}{2} \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{z}{2}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \frac{z}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\sin{\left(\frac{z}{2} \right)} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}$
  Como resultado de: $2 z - 4 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 z^{6} \left(2 z - 4 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}\right) + 24 z^{5} \left(z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}\right)}{\left(z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{8 z^{5} \left(2 z^{2} + z \sin{\left(z \right)} + 6 \cos{\left(z \right)} - 6\right)}{\left(z^{2} + 2 \cos{\left(z \right)} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{8 z^{5} \left(2 z^{2} + z \sin{\left(z \right)} + 6 \cos{\left(z \right)} - 6\right)}{\left(z^{2} + 2 \cos{\left(z \right)} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /                   2\
                    |                  z |
                    |                2*--|
                  6 |   /z\    /z\     4 |
        5        z *|cos|-|*sin|-| - ----|
     6*z            \   \2/    \2/    z  /
-------------- + -------------------------
   2                                 2    
/z\       2/z\       /   2          \     
|-|  - sin |-|       |/z\       2/z\|     
\2/        \2/       ||-|  - sin |-||     
                     \\2/        \2//

$$\frac{z^{6} \left(\sin{\left(\frac{z}{2} \right)} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)} - \frac{2 \frac{z^{2}}{4}}{z}\right)}{\left(\left(\frac{z}{2}\right)^{2} - \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}\right)^{2}} + \frac{6 z^{5}}{\left(\frac{z}{2}\right)^{2} - \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /        /                                                2\                              \
     |        |                           /         /z\    /z\\ |                              |
     |        |                         4*|z - 2*cos|-|*sin|-|| |                              |
     |      2 |        2/z\      2/z\     \         \2/    \2// |                              |
     |     z *|-1 + cos |-| - sin |-| + ------------------------|                              |
     |        |         \2/       \2/         2        2/z\     |        /          /z\    /z\\|
     |        |                              z  - 4*sin |-|     |   12*z*|-z + 2*cos|-|*sin|-|||
   4 |        \                                         \2/     /        \          \2/    \2//|
8*z *|15 + ------------------------------------------------------ + ---------------------------|
     |                          2        2/z\                               2        2/z\      |
     |                         z  - 4*sin |-|                              z  - 4*sin |-|      |
     \                                    \2/                                         \2/      /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          2        2/z\                                         
                                         z  - 4*sin |-|                                         
                                                    \2/

$$\frac{8 z^{4} \left(\frac{z^{2} \left(\frac{4 \left(z - 2 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}\right)^{2}}{z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}} - \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1\right)}{z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}} + \frac{12 z \left(- z + 2 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}\right)}{z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}} + 15\right)}{z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /        /                                        3                                                  \                                                                                         \
      |        |                   /         /z\    /z\\      /         /z\    /z\\ /       2/z\      2/z\\|        /                                                2\                              |
      |        |                12*|z - 2*cos|-|*sin|-||    6*|z - 2*cos|-|*sin|-||*|1 + sin |-| - cos |-|||        |                           /         /z\    /z\\ |                              |
      |      3 |   /z\    /z\      \         \2/    \2//      \         \2/    \2// \        \2/       \2//|        |                         4*|z - 2*cos|-|*sin|-|| |                              |
      |     z *|cos|-|*sin|-| + ------------------------- - -----------------------------------------------|      2 |        2/z\      2/z\     \         \2/    \2// |                              |
      |        |   \2/    \2/                       2                         2        2/z\                |   9*z *|-1 + cos |-| - sin |-| + ------------------------|                              |
      |        |                    / 2        2/z\\                         z  - 4*sin |-|                |        |         \2/       \2/         2        2/z\     |        /          /z\    /z\\|
      |        |                    |z  - 4*sin |-||                                    \2/                |        |                              z  - 4*sin |-|     |   45*z*|-z + 2*cos|-|*sin|-|||
    3 |        \                    \           \2//                                                       /        \                                         \2/     /        \          \2/    \2//|
16*z *|30 - ------------------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------- + ---------------------------|
      |                                               2        2/z\                                                                  2        2/z\                                2        2/z\      |
      |                                              z  - 4*sin |-|                                                                 z  - 4*sin |-|                               z  - 4*sin |-|      |
      \                                                         \2/                                                                            \2/                                          \2/      /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                             2        2/z\                                                                                            
                                                                                            z  - 4*sin |-|                                                                                            
                                                                                                       \2/

$$\frac{16 z^{3} \left(- \frac{z^{3} \left(\frac{12 \left(z - 2 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}\right)^{3}}{\left(z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}\right)^{2}} - \frac{6 \left(z - 2 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)} + 1\right)}{z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}} + \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}\right)}{z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}} + \frac{9 z^{2} \left(\frac{4 \left(z - 2 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}\right)^{2}}{z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}} - \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1\right)}{z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}} + \frac{45 z \left(- z + 2 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}\right)}{z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}} + 30\right)}{z^{2} - 4 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}}$$

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