Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Derivada de 2ex
Expresiones idénticas
y= cinco ^√x^ tres •tg^ dos (e^x)
y es igual a 5 en el grado √x al cubo •tg al cuadrado (e en el grado x)
y es igual a cinco en el grado √x en el grado tres •tg en el grado dos (e en el grado x)
y=5√x3•tg2(ex)
y=5√x3•tg2ex
y=5^√x³•tg²(e^x)
y=5 en el grado √x en el grado 3•tg en el grado 2(e en el grado x)
y=5^√x^3•tg^2e^x

Derivada de la función/ y=5^√x/ y=5^√x^3•tg^2(e^x)

Derivada de y=5^√x^3•tg^2(e^x)

Solución

Ha introducido [src]

 /     3\         
 |  ___ |         
 \\/ x  /    2/ x\
5        *tan \E /

$$5^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \tan^{2}{\left(e^{x} \right)}$$

5^((sqrt(x))^3)*tan(E^x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \cdot 5^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \sqrt{x} \log{\left(5 \right)}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(e^{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(e^{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(e^{x} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(e^{x} \right)} = \frac{\sin{\left(e^{x} \right)}}{\cos{\left(e^{x} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(e^{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(e^{x} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{e^{x} \sin^{2}{\left(e^{x} \right)} + e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(e^{x} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(e^{x} \sin^{2}{\left(e^{x} \right)} + e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} \right)}\right) \tan{\left(e^{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(e^{x} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{3 \cdot 5^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \sqrt{x} \log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(e^{x} \right)}}{2} + \frac{2 \cdot 5^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \left(e^{x} \sin^{2}{\left(e^{x} \right)} + e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} \right)}\right) \tan{\left(e^{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(e^{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5^{x^{\frac{3}{2}}} \left(3 \sqrt{x} \log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + \frac{4 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}}{\cos^{3}{\left(e^{x} \right)}}\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{5^{x^{\frac{3}{2}}} \left(3 \sqrt{x} \log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + \frac{4 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}}{\cos^{3}{\left(e^{x} \right)}}\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                           /     3\                      
   /     3\                                |  ___ |                      
   |  ___ |                                \\/ x  /   ___    2/ x\       
   \\/ x  / /       2/ x\\  x    / x\   3*5        *\/ x *tan \E /*log(5)
2*5        *\1 + tan \E //*e *tan\E / + ---------------------------------
                                                        2

$$\frac{3 \cdot 5^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \sqrt{x} \log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(e^{x} \right)}}{2} + 2 \cdot 5^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \left(\tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x} \tan{\left(e^{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                                                                         2/ x\ /  1               \                                                  \
        |                                                                    3*tan \E /*|----- + 3*x*log(5)|*log(5)                                           |
 / 3/2\ |                                                                               |  ___             |                                                  |
 \x   / |  /       2/ x\\ //       2/ x\\  x        2/ x\  x      / x\\  x              \\/ x              /              ___ /       2/ x\\  x           / x\|
5      *|2*\1 + tan \E //*\\1 + tan \E //*e  + 2*tan \E /*e  + tan\E //*e  + -------------------------------------- + 6*\/ x *\1 + tan \E //*e *log(5)*tan\E /|
        \                                                                                      4                                                              /

$$5^{x^{\frac{3}{2}}} \left(6 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x} \log{\left(5 \right)} \tan{\left(e^{x} \right)} + \frac{3 \left(3 x \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(e^{x} \right)}}{4} + 2 \left(\tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x} + 2 e^{x} \tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + \tan{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                                                                                                                             2/ x\ /   1                   3/2    2   \                                                                                             /       2/ x\\ /  1               \  x           / x\\
        |                                                                                                                        3*tan \E /*|- ---- + 9*log(5) + 9*x   *log (5)|*log(5)                                                                                    9*\1 + tan \E //*|----- + 3*x*log(5)|*e *log(5)*tan\E /|
 / 3/2\ |                                                                                                                                   |   3/2                            |                                                                                                            |  ___             |                  |
 \x   / |  /       2/ x\\ /  /       2/ x\\  x        3/ x\  2*x        2/ x\  x     /       2/ x\\  2*x    / x\      / x\\  x              \  x                               /              ___ /       2/ x\\ //       2/ x\\  x        2/ x\  x      / x\\  x                           \\/ x              /                  |
5      *|2*\1 + tan \E //*\3*\1 + tan \E //*e  + 4*tan \E /*e    + 6*tan \E /*e  + 8*\1 + tan \E //*e   *tan\E / + tan\E //*e  + ------------------------------------------------------ + 9*\/ x *\1 + tan \E //*\\1 + tan \E //*e  + 2*tan \E /*e  + tan\E //*e *log(5) + -------------------------------------------------------|
        \                                                                                                                                                  8                                                                                                                                          2                           /

$$5^{x^{\frac{3}{2}}} \left(9 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x} + 2 e^{x} \tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + \tan{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{9 \left(3 x \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x} \log{\left(5 \right)} \tan{\left(e^{x} \right)}}{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) \left(8 \left(\tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{2 x} \tan{\left(e^{x} \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x} + 4 e^{2 x} \tan^{3}{\left(e^{x} \right)} + 6 e^{x} \tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + \tan{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x} + \frac{3 \left(9 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(5 \right)}^{2} + 9 \log{\left(5 \right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(e^{x} \right)}}{8}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=5^√x^3•tg^2(e^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución