Derivada de y=tgxlnsgrtx

Solución

Ha introducido [src]

          /  ___\
tan(x)*log\\/ x /

$$\log{\left(\sqrt{x} \right)} \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*log(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 x}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \    /  ___\   tan(x)
\1 + tan (x)/*log\\/ x / + ------
                            2*x

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}$$

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Segunda derivada [src]

       2                                                
1 + tan (x)   tan(x)     /       2   \    /  ___\       
----------- - ------ + 2*\1 + tan (x)/*log\\/ x /*tan(x)
     x            2                                     
               2*x

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

           /       2   \                                                  /       2   \       
tan(x)   3*\1 + tan (x)/     /       2   \ /         2   \    /  ___\   3*\1 + tan (x)/*tan(x)
------ - --------------- + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*log\\/ x / + ----------------------
   3              2                                                               x           
  x            2*x

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{2}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tgxlnsgrtx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución