Derivada de x^(x)*lnx

Ha introducido [src]

 x       
x *log(x)

$$x^{x} \log{\left(x \right)}$$

x^x*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{x}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x^{x} + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{x^{x} + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                         
x     x                    
-- + x *(1 + log(x))*log(x)
x

$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /  1    /1               2\          2*(1 + log(x))\
x *|- -- + |- + (1 + log(x)) |*log(x) + --------------|
   |   2   \x                /                x       |
   \  x                                               /

$$x^{x} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                       /1               2\\
   |                                                                     3*|- + (1 + log(x)) ||
 x |2    /            3   1    3*(1 + log(x))\          3*(1 + log(x))     \x                /|
x *|-- + |(1 + log(x))  - -- + --------------|*log(x) - -------------- + ---------------------|
   | 3   |                 2         x       |                 2                   x          |
   \x    \                x                  /                x                               /

$$x^{x} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x^(x)*lnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución