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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
xsqrt((uno +2x)/(uno -2x))*exp(-x)
x raíz cuadrada de ((1 más 2x) dividir por (1 menos 2x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
x raíz cuadrada de ((uno más 2x) dividir por (uno menos 2x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
x√((1+2x)/(1-2x))*exp(-x)
xsqrt((1+2x)/(1-2x))exp(-x)
xsqrt1+2x/1-2xexp-x
xsqrt((1+2x) dividir por (1-2x))*exp(-x)
Expresiones semejantes
xsqrt((1+2x)/(1+2x))*exp(-x)
xsqrt((1+2x)/(1-2x))*exp(x)
xsqrt((1-2x)/(1-2x))*exp(-x)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrtx-2/sqrtx-3/x²
xsqrt(-x^2+4)
xsqrt(x^2-2*x)
xsqrt9*x^2
xsqrt4-x*x

Derivada de la función/ xsqrt((1+2x)/(1-2x))*exp(-x)

Derivada de xsqrt((1+2x)/(1-2x))*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

      _________    
     / 1 + 2*x   -x
x*  /  ------- *e  
  \/   1 - 2*x

$$x \sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}} e^{- x}$$

(x*sqrt((1 + 2*x)/(1 - 2*x)))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{2 x + 1}{1 - 2 x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{1 - 2 x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - 2 x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de: $2$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
        
        Como resultado de: $-2$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{4}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{\sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}} \left(1 - 2 x\right)^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{2 x}{\sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}} \left(1 - 2 x\right)^{2}} + \sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}} e^{x} + \left(\frac{2 x}{\sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}} \left(1 - 2 x\right)^{2}} + \sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 x^{3} - 4 x^{2} + x + 1\right) e^{- x}}{\sqrt{\frac{- 2 x - 1}{2 x - 1}} \left(4 x^{2} - 4 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x^{3} - 4 x^{2} + x + 1\right) e^{- x}}{\sqrt{\frac{- 2 x - 1}{2 x - 1}} \left(4 x^{2} - 4 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/                      _________                                 \                          
|                     / 1 + 2*x            /   1       1 + 2*x  \|                          
|                x*  /  ------- *(1 - 2*x)*|------- + ----------||                          
|    _________     \/   1 - 2*x            |1 - 2*x            2||             _________    
|   / 1 + 2*x                              \          (1 - 2*x) /|  -x        / 1 + 2*x   -x
|  /  -------  + ------------------------------------------------|*e   - x*  /  ------- *e  
\\/   1 - 2*x                        1 + 2*x                     /         \/   1 - 2*x

$$- x \sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}} e^{- x} + \left(\frac{x \sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}} \left(1 - 2 x\right) \left(\frac{1}{1 - 2 x} + \frac{2 x + 1}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}\right)}{2 x + 1} + \sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                        /       /                         1 + 2*x \\                     \    
                  |                        |       |                     1 - --------||                     |    
                  |         /    1 + 2*x \ |       |   2         2           -1 + 2*x||       /    1 + 2*x \|    
    _____________ |         |1 - --------|*|-2 + x*|------- + -------- - ------------||   2*x*|1 - --------||    
   / -(1 + 2*x)   |         \    -1 + 2*x/ \       \1 + 2*x   -1 + 2*x     1 + 2*x   //       \    -1 + 2*x/|  -x
  /  ----------- *|-2 + x - ----------------------------------------------------------- - ------------------|*e  
\/     -1 + 2*x   \                                   1 + 2*x                                  1 + 2*x      /

$$\sqrt{- \frac{2 x + 1}{2 x - 1}} \left(- \frac{2 x \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)}{2 x + 1} + x - \frac{\left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right) \left(x \left(- \frac{1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x - 1}\right) - 2\right)}{2 x + 1} - 2\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                       /                         /                                         2                                                                 \                   \                                                                                     \    
                  |                       |                         |                           /    1 + 2*x \      /    1 + 2*x \                              /    1 + 2*x \  |     /    1 + 2*x \|                                                                                     |    
                  |                       |                         |                           |1 - --------|    6*|1 - --------|                            6*|1 - --------|  |   3*|1 - --------||                                         /       /                         1 + 2*x \\|    
                  |        /    1 + 2*x \ |     6         6         |    8             8        \    -1 + 2*x/      \    -1 + 2*x/            8                 \    -1 + 2*x/  |     \    -1 + 2*x/|                                         |       |                     1 - --------|||    
                  |        |1 - --------|*|- ------- - -------- + x*|---------- + ----------- + --------------- - ---------------- + -------------------- - --------------------| + ----------------|       /    1 + 2*x \     /    1 + 2*x \ |       |   2         2           -1 + 2*x|||    
    _____________ |        \    -1 + 2*x/ |  1 + 2*x   -1 + 2*x     |         2             2               2                 2      (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)   (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)|       1 + 2*x     |   3*x*|1 - --------|   3*|1 - --------|*|-2 + x*|------- + -------- - ------------|||    
   / -(1 + 2*x)   |                       \                         \(1 + 2*x)    (-1 + 2*x)       (1 + 2*x)         (1 + 2*x)                                                  /                   /       \    -1 + 2*x/     \    -1 + 2*x/ \       \1 + 2*x   -1 + 2*x     1 + 2*x   //|  -x
  /  ----------- *|3 - x + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------ + -------------------------------------------------------------|*e  
\/     -1 + 2*x   \                                                                                         1 + 2*x                                                                                          1 + 2*x                                    1 + 2*x                           /

$$\sqrt{- \frac{2 x + 1}{2 x - 1}} \left(\frac{3 x \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)}{2 x + 1} - x + \frac{3 \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right) \left(x \left(- \frac{1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x - 1}\right) - 2\right)}{2 x + 1} + \frac{\left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right) \left(x \left(\frac{\left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)} + \frac{8}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{8}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)} + \frac{8}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{3 \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)}{2 x + 1} - \frac{6}{2 x + 1} - \frac{6}{2 x - 1}\right)}{2 x + 1} + 3\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xsqrt((1+2x)/(1-2x))*exp(-x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsqrt((1+2x)/(1-2x))*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución