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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones idénticas
xsqrt((x^ cuatro)/(tres ^ dos -x^ dos))
x raíz cuadrada de ((x en el grado 4) dividir por (3 al cuadrado menos x al cuadrado ))
x raíz cuadrada de ((x en el grado cuatro) dividir por (tres en el grado dos menos x en el grado dos))
x√((x^4)/(3^2-x^2))
xsqrt((x4)/(32-x2))
xsqrtx4/32-x2
xsqrt((x⁴)/(3²-x²))
xsqrt((x en el grado 4)/(3 en el grado 2-x en el grado 2))
xsqrtx^4/3^2-x^2
xsqrt((x^4) dividir por (3^2-x^2))
Expresiones semejantes
xsqrt((x^4)/(3^2+x^2))
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(x)+x^2/x+x^2
xsqrt(x/a)
xsqrt(x)-(6*x+9)
xsqrt(x)/(4-x)
xsqrt(x)^4+3sin1

Derivada de la función/ 2-x^2/ xsqrt/ (x^4)/ xsqrt((x^4)/(3^2-x^2))

Derivada de xsqrt((x^4)/(3^2-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

        ________
       /    4   
      /    x    
x*   /   ------ 
    /         2 
  \/     9 - x

$$x \sqrt{\frac{x^{4}}{9 - x^{2}}}$$

x*sqrt(x^4/(9 - x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x^{4}}{9 - x^{2}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x^{4}}{9 - x^{2}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{4}}{9 - x^{2}}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = 9 - x^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $9 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 x^{5} + 4 x^{3} \left(9 - x^{2}\right)}{\left(9 - x^{2}\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x^{5} + 4 x^{3} \left(9 - x^{2}\right)}{2 x^{2} \left(9 - x^{2}\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{9 - x^{2}}}}$
Como resultado de: $\sqrt{\frac{x^{4}}{9 - x^{2}}} + \frac{2 x^{5} + 4 x^{3} \left(9 - x^{2}\right)}{2 x \left(9 - x^{2}\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{9 - x^{2}}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(27 - 2 x^{2}\right)}{\sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 9}} \left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(27 - 2 x^{2}\right)}{\sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 9}} \left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      ________          /     5          3 \
                     /   1     /     2\ |    x        2*x  |
                    /  ------ *\9 - x /*|--------- + ------|
      ________     /        2           |        2        2|
     /    4      \/    9 - x            |/     2\    9 - x |
    /    x                              \\9 - x /          /
   /   ------  + -------------------------------------------
  /         2                         x                     
\/     9 - x

$$\sqrt{\frac{x^{4}}{9 - x^{2}}} + \frac{\left(9 - x^{2}\right) \left(\frac{x^{5}}{\left(9 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x^{3}}{9 - x^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{9 - x^{2}}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                                                   /         2  \\
                  |                                                 2 |        x   ||
                  |                   2                          2*x *|-2 + -------||
        _________ |     /         2  \          4           2         |           2||
       /   -1     |     |        x   |       4*x         7*x          \     -9 + x /|
-x*   /  ------- *|-2 - |-2 + -------|  - ---------- + ------- + -------------------|
     /         2  |     |           2|             2         2               2      |
   \/    -9 + x   |     \     -9 + x /    /      2\    -9 + x          -9 + x       |
                  \                       \-9 + x /                                 /

$$- x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 9}} \left(- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{x^{2} - 9} + \frac{7 x^{2}}{x^{2} - 9} - \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)^{2} - 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                          /                2     /         2          4   \                          /           4            6           2 \   /         2  \ /         2          4   \   /         2  \ /         2          4   \                            /         2          4   \                     2                      \                                             \
                |                          |  /         2  \      |      9*x        4*x    |      /         2  \      |        5*x          2*x         4*x  |   |        x   | |      5*x        3*x    |   |        x   | |      9*x        4*x    |       /         2  \       |      9*x        4*x    |       /         2  \         /         2  \|                               /         2  \|
                |                          |  |        x   |    6*|6 - ------- + ----------|      |        x   |   12*|-1 - ---------- + ---------- + -------|   |-2 + -------|*|2 - ------- + ----------|   |-2 + -------|*|6 - ------- + ----------|       |        x   |   3*x*|6 - ------- + ----------|       |        x   |       3 |        x   ||                             2 |        x   ||
                |                    2     |4*|-2 + -------|      |          2            2|   12*|-2 + -------|      |              2            3         2|   |           2| |          2            2|   |           2| |          2            2|   6*x*|-2 + -------|       |          2            2|   2*x*|-2 + -------|    2*x *|-2 + -------||                          6*x *|-2 + -------||
      _________ |      /         2  \      |  |           2|      |    -9 + x    /      2\ |      |           2|      |     /      2\    /      2\    -9 + x |   \     -9 + x / |    -9 + x    /      2\ |   \     -9 + x / |    -9 + x    /      2\ |       |           2|       |    -9 + x    /      2\ |       |           2|         |           2||         4           2         |           2||
     /   -1     |      |        x   |      |  \     -9 + x /      \              \-9 + x / /      \     -9 + x /      \     \-9 + x /    \-9 + x /           /                  \              \-9 + x / /                  \              \-9 + x / /       \     -9 + x /       \              \-9 + x / /       \     -9 + x /         \     -9 + x /|     12*x        15*x          \     -9 + x /|
-   /  ------- *|6 - 3*|-2 + -------|  + x*|----------------- + ---------------------------- + ----------------- + ------------------------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------------------- - ------------------ - ------------------------------ - ------------------- - -------------------| - ---------- + ------- + -------------------|
   /         2  |      |           2|      |        x                        x                         x                                x                                            x                                           x                                  2                          2                           2                       2    |            2         2               2      |
 \/    -9 + x   |      \     -9 + x /      |                                                                                                                                                                                                                  -9 + x                     -9 + x                      -9 + x               /      2\     |   /      2\    -9 + x          -9 + x       |
                \                          \                                                                                                                                                                                                                                                                                              \-9 + x /     /   \-9 + x /                                 /

$$- \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 9}} \left(- \frac{12 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{x^{2} - 9} + \frac{15 x^{2}}{x^{2} - 9} + x \left(- \frac{2 x^{3} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)^{2}}{x^{2} - 9} - \frac{6 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{x^{2} - 9} - \frac{3 x \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 9} + 6\right)}{x^{2} - 9} + \frac{4 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)^{2}}{x} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right) \left(\frac{3 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9} + 2\right)}{x} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right) \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 9} + 6\right)}{x} + \frac{12 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{x} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 9} + 6\right)}{x} + \frac{12 \left(\frac{2 x^{6}}{\left(x^{2} - 9\right)^{3}} - \frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x}\right) - 3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)^{2} + 6\right)$$

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