Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^-(4/5)
-
Derivada de x^-8
-
Derivada de x^2/lnx
-
Derivada de √x+2
-
Expresiones idénticas
- xsqrt((x^ cuatro)/(tres ^ dos -x^ dos))
- x raíz cuadrada de ((x en el grado 4) dividir por (3 al cuadrado menos x al cuadrado ))
- x raíz cuadrada de ((x en el grado cuatro) dividir por (tres en el grado dos menos x en el grado dos))
- x√((x^4)/(3^2-x^2))
- xsqrt((x4)/(32-x2))
- xsqrtx4/32-x2
- xsqrt((x⁴)/(3²-x²))
- xsqrt((x en el grado 4)/(3 en el grado 2-x en el grado 2))
- xsqrtx^4/3^2-x^2
- xsqrt((x^4) dividir por (3^2-x^2))
-
Expresiones semejantes
- xsqrt((x^4)/(3^2+x^2))
-
Expresiones con funciones
- xsqrt
- xsqrt(е)
- xsqrt(x)+x^2/x+x^2
- xsqrt(x)-6x
- xsqrt(x)arcctgx
- xsqrt(x)-6x+11
Derivada de xsqrt((x^4)/(3^2-x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 4
/ x
x* / ------
/ 2
\/ 9 - x
$$x \sqrt{\frac{x^{4}}{9 - x^{2}}}$$
x*sqrt(x^4/(9 - x^2))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
________ / 5 3 \
/ 1 / 2\ | x 2*x |
/ ------ *\9 - x /*|--------- + ------|
________ / 2 | 2 2|
/ 4 \/ 9 - x |/ 2\ 9 - x |
/ x \\9 - x / /
/ ------ + -------------------------------------------
/ 2 x
\/ 9 - x
$$\sqrt{\frac{x^{4}}{9 - x^{2}}} + \frac{\left(9 - x^{2}\right) \left(\frac{x^{5}}{\left(9 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x^{3}}{9 - x^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{9 - x^{2}}}}{x}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \\
| 2 | x ||
| 2 2*x *|-2 + -------||
_________ | / 2 \ 4 2 | 2||
/ -1 | | x | 4*x 7*x \ -9 + x /|
-x* / ------- *|-2 - |-2 + -------| - ---------- + ------- + -------------------|
/ 2 | | 2| 2 2 2 |
\/ -9 + x | \ -9 + x / / 2\ -9 + x -9 + x |
\ \-9 + x / /
$$- x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 9}} \left(- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{x^{2} - 9} + \frac{7 x^{2}}{x^{2} - 9} - \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)^{2} - 2\right)$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 / 2 4 \ / 4 6 2 \ / 2 \ / 2 4 \ / 2 \ / 2 4 \ / 2 4 \ 2 \ \
| | / 2 \ | 9*x 4*x | / 2 \ | 5*x 2*x 4*x | | x | | 5*x 3*x | | x | | 9*x 4*x | / 2 \ | 9*x 4*x | / 2 \ / 2 \| / 2 \|
| | | x | 6*|6 - ------- + ----------| | x | 12*|-1 - ---------- + ---------- + -------| |-2 + -------|*|2 - ------- + ----------| |-2 + -------|*|6 - ------- + ----------| | x | 3*x*|6 - ------- + ----------| | x | 3 | x || 2 | x ||
| 2 |4*|-2 + -------| | 2 2| 12*|-2 + -------| | 2 3 2| | 2| | 2 2| | 2| | 2 2| 6*x*|-2 + -------| | 2 2| 2*x*|-2 + -------| 2*x *|-2 + -------|| 6*x *|-2 + -------||
_________ | / 2 \ | | 2| | -9 + x / 2\ | | 2| | / 2\ / 2\ -9 + x | \ -9 + x / | -9 + x / 2\ | \ -9 + x / | -9 + x / 2\ | | 2| | -9 + x / 2\ | | 2| | 2|| 4 2 | 2||
/ -1 | | x | | \ -9 + x / \ \-9 + x / / \ -9 + x / \ \-9 + x / \-9 + x / / \ \-9 + x / / \ \-9 + x / / \ -9 + x / \ \-9 + x / / \ -9 + x / \ -9 + x /| 12*x 15*x \ -9 + x /|
- / ------- *|6 - 3*|-2 + -------| + x*|----------------- + ---------------------------- + ----------------- + ------------------------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------------------- - ------------------ - ------------------------------ - ------------------- - -------------------| - ---------- + ------- + -------------------|
/ 2 | | 2| | x x x x x x 2 2 2 2 | 2 2 2 |
\/ -9 + x | \ -9 + x / | -9 + x -9 + x -9 + x / 2\ | / 2\ -9 + x -9 + x |
\ \ \-9 + x / / \-9 + x / /
$$- \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 9}} \left(- \frac{12 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{x^{2} - 9} + \frac{15 x^{2}}{x^{2} - 9} + x \left(- \frac{2 x^{3} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)^{2}}{x^{2} - 9} - \frac{6 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{x^{2} - 9} - \frac{3 x \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 9} + 6\right)}{x^{2} - 9} + \frac{4 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)^{2}}{x} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right) \left(\frac{3 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9} + 2\right)}{x} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right) \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 9} + 6\right)}{x} + \frac{12 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{x} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 9} + 6\right)}{x} + \frac{12 \left(\frac{2 x^{6}}{\left(x^{2} - 9\right)^{3}} - \frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x}\right) - 3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)^{2} + 6\right)$$
Gráfico