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xsqrt((x^4)/(3^2-x^2))
Derivada de la función/ 2-x^2/ xsqrt/ (x^4)/ xsqrt((x^4)/(3^2-x^2))

Derivada de xsqrt((x^4)/(3^2-x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        ________
       /    4   
      /    x    
x*   /   ------ 
    /         2 
  \/     9 - x
xx49−x2x \sqrt{\frac{x^{4}}{9 - x^{2}}} 
x*sqrt(x^4/(9 - x^2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=x49−x2g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x^{4}}{9 - x^{2}}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x49−x2u = \frac{x^{4}}{9 - x^{2}}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx49−x2\frac{d}{d x} \frac{x^{4}}{9 - x^{2}}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=x4f{\left(x \right)} = x^{4} y g(x)=9−x2g{\left(x \right)} = 9 - x^{2}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 9−x29 - x^{2} miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −2x- 2 x

          Como resultado de: −2x- 2 x

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2x5+4x3(9−x2)(9−x2)2\frac{2 x^{5} + 4 x^{3} \left(9 - x^{2}\right)}{\left(9 - x^{2}\right)^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x5+4x3(9−x2)2x2(9−x2)219−x2\frac{2 x^{5} + 4 x^{3} \left(9 - x^{2}\right)}{2 x^{2} \left(9 - x^{2}\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{9 - x^{2}}}}

    Como resultado de: x49−x2+2x5+4x3(9−x2)2x(9−x2)219−x2\sqrt{\frac{x^{4}}{9 - x^{2}}} + \frac{2 x^{5} + 4 x^{3} \left(9 - x^{2}\right)}{2 x \left(9 - x^{2}\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{9 - x^{2}}}}

  2. Simplificamos:

    x2(27−2x2)−1x2−9(x2−9)2\frac{x^{2} \left(27 - 2 x^{2}\right)}{\sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 9}} \left(x^{2} - 9\right)^{2}}

Respuesta:

x2(27−2x2)−1x2−9(x2−9)2\frac{x^{2} \left(27 - 2 x^{2}\right)}{\sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 9}} \left(x^{2} - 9\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                      ________          /     5          3 \
                     /   1     /     2\ |    x        2*x  |
                    /  ------ *\9 - x /*|--------- + ------|
      ________     /        2           |        2        2|
     /    4      \/    9 - x            |/     2\    9 - x |
    /    x                              \\9 - x /          /
   /   ------  + -------------------------------------------
  /         2                         x                     
\/     9 - x
x49−x2+(9−x2)(x5(9−x2)2+2x39−x2)19−x2x\sqrt{\frac{x^{4}}{9 - x^{2}}} + \frac{\left(9 - x^{2}\right) \left(\frac{x^{5}}{\left(9 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x^{3}}{9 - x^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{9 - x^{2}}}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  /                                                   /         2  \\
                  |                                                 2 |        x   ||
                  |                   2                          2*x *|-2 + -------||
        _________ |     /         2  \          4           2         |           2||
       /   -1     |     |        x   |       4*x         7*x          \     -9 + x /|
-x*   /  ------- *|-2 - |-2 + -------|  - ---------- + ------- + -------------------|
     /         2  |     |           2|             2         2               2      |
   \/    -9 + x   |     \     -9 + x /    /      2\    -9 + x          -9 + x       |
                  \                       \-9 + x /                                 /
−x−1x2−9(−4x4(x2−9)2+2x2(x2x2−9−2)x2−9+7x2x2−9−(x2x2−9−2)2−2)- x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 9}} \left(- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{x^{2} - 9} + \frac{7 x^{2}}{x^{2} - 9} - \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)^{2} - 2\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /                          /                2     /         2          4   \                          /           4            6           2 \   /         2  \ /         2          4   \   /         2  \ /         2          4   \                            /         2          4   \                     2                      \                                             \
                |                          |  /         2  \      |      9*x        4*x    |      /         2  \      |        5*x          2*x         4*x  |   |        x   | |      5*x        3*x    |   |        x   | |      9*x        4*x    |       /         2  \       |      9*x        4*x    |       /         2  \         /         2  \|                               /         2  \|
                |                          |  |        x   |    6*|6 - ------- + ----------|      |        x   |   12*|-1 - ---------- + ---------- + -------|   |-2 + -------|*|2 - ------- + ----------|   |-2 + -------|*|6 - ------- + ----------|       |        x   |   3*x*|6 - ------- + ----------|       |        x   |       3 |        x   ||                             2 |        x   ||
                |                    2     |4*|-2 + -------|      |          2            2|   12*|-2 + -------|      |              2            3         2|   |           2| |          2            2|   |           2| |          2            2|   6*x*|-2 + -------|       |          2            2|   2*x*|-2 + -------|    2*x *|-2 + -------||                          6*x *|-2 + -------||
      _________ |      /         2  \      |  |           2|      |    -9 + x    /      2\ |      |           2|      |     /      2\    /      2\    -9 + x |   \     -9 + x / |    -9 + x    /      2\ |   \     -9 + x / |    -9 + x    /      2\ |       |           2|       |    -9 + x    /      2\ |       |           2|         |           2||         4           2         |           2||
     /   -1     |      |        x   |      |  \     -9 + x /      \              \-9 + x / /      \     -9 + x /      \     \-9 + x /    \-9 + x /           /                  \              \-9 + x / /                  \              \-9 + x / /       \     -9 + x /       \              \-9 + x / /       \     -9 + x /         \     -9 + x /|     12*x        15*x          \     -9 + x /|
-   /  ------- *|6 - 3*|-2 + -------|  + x*|----------------- + ---------------------------- + ----------------- + ------------------------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------------------- - ------------------ - ------------------------------ - ------------------- - -------------------| - ---------- + ------- + -------------------|
   /         2  |      |           2|      |        x                        x                         x                                x                                            x                                           x                                  2                          2                           2                       2    |            2         2               2      |
 \/    -9 + x   |      \     -9 + x /      |                                                                                                                                                                                                                  -9 + x                     -9 + x                      -9 + x               /      2\     |   /      2\    -9 + x          -9 + x       |
                \                          \                                                                                                                                                                                                                                                                                              \-9 + x /     /   \-9 + x /                                 /
−−1x2−9(−12x4(x2−9)2+6x2(x2x2−9−2)x2−9+15x2x2−9+x(−2x3(x2x2−9−2)(x2−9)2−2x(x2x2−9−2)2x2−9−6x(x2x2−9−2)x2−9−3x(4x4(x2−9)2−9x2x2−9+6)x2−9+4(x2x2−9−2)2x+(x2x2−9−2)(3x4(x2−9)2−5x2x2−9+2)x+(x2x2−9−2)(4x4(x2−9)2−9x2x2−9+6)x+12(x2x2−9−2)x+6(4x4(x2−9)2−9x2x2−9+6)x+12(2x6(x2−9)3−5x4(x2−9)2+4x2x2−9−1)x)−3(x2x2−9−2)2+6)- \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 9}} \left(- \frac{12 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{x^{2} - 9} + \frac{15 x^{2}}{x^{2} - 9} + x \left(- \frac{2 x^{3} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)^{2}}{x^{2} - 9} - \frac{6 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{x^{2} - 9} - \frac{3 x \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 9} + 6\right)}{x^{2} - 9} + \frac{4 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)^{2}}{x} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right) \left(\frac{3 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9} + 2\right)}{x} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right) \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 9} + 6\right)}{x} + \frac{12 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)}{x} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 9} + 6\right)}{x} + \frac{12 \left(\frac{2 x^{6}}{\left(x^{2} - 9\right)^{3}} - \frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x}\right) - 3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 2\right)^{2} + 6\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsqrt((x^4)/(3^2-x^2))
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