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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
xsqrt(x^ dos +x+ uno)
x raíz cuadrada de (x al cuadrado más x más 1)
x raíz cuadrada de (x en el grado dos más x más uno)
x√(x^2+x+1)
xsqrt(x2+x+1)
xsqrtx2+x+1
xsqrt(x²+x+1)
xsqrt(x en el grado 2+x+1)
xsqrtx^2+x+1
Expresiones semejantes
xsqrt(x^2-x+1)
xsqrt(x^2+x-1)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(x)-3x+1
xsqrt((x^2-x+1))
xsqrt(x^2+3)
xsqrt(x^2+4)
xsqrt(x^2+2x+3)

Derivada de la función/ x^2+x/ xsqrt/ xsqrt(x^2+x+1)

Derivada de xsqrt(x^2+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     ____________
    /  2         
x*\/  x  + x + 1

$$x \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

x*sqrt(x^2 + x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + x\right) + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x + 1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 1}{2 \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 1\right)}{2 \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{2} + 3 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{2} + 3 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ____________                  
  /  2              x*(1/2 + x)  
\/  x  + x + 1  + ---------------
                     ____________
                    /  2         
                  \/  x  + x + 1

$$\frac{x \left(x + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /              2\
            |     (1 + 2*x) |
          x*|-4 + ----------|
            |              2|
            \     1 + x + x /
1 + 2*x - -------------------
                   4         
-----------------------------
          ____________       
         /          2        
       \/  1 + x + x

$$\frac{- \frac{x \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 4\right)}{4} + 2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              2\                   
  |     (1 + 2*x) | /     x*(1 + 2*x)\
3*|-4 + ----------|*|-2 + -----------|
  |              2| |               2|
  \     1 + x + x / \      1 + x + x /
--------------------------------------
               ____________           
              /          2            
          8*\/  1 + x + x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 4\right) \left(\frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - 2\right)}{8 \sqrt{x^{2} + x + 1}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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