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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
xsqrt(x^ dos -x+ uno)
x raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x más 1)
x raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x más uno)
x√(x^2-x+1)
xsqrt(x2-x+1)
xsqrtx2-x+1
xsqrt(x²-x+1)
xsqrt(x en el grado 2-x+1)
xsqrtx^2-x+1
Expresiones semejantes
xsqrt(x^2+x+1)
xsqrt(x^2-x-1)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(x/a)
xsqrt(x)/(4-x)
xsqrt(x)^4+3sin1
xsqrt(x^3)*sgrt(x)
xsqrt(x+3)

Derivada de la función/ xsqrt/ x^2-x/ xsqrt(x^2-x+1)

Derivada de xsqrt(x^2-x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     ____________
    /  2         
x*\/  x  - x + 1

$$x \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}$$

x*sqrt(x^2 - x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - x\right) + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} - x\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $2 x - 1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}} + \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{2} - 3 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{2} - 3 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ____________                  
  /  2              x*(-1/2 + x) 
\/  x  - x + 1  + ---------------
                     ____________
                    /  2         
                  \/  x  - x + 1

$$\frac{x \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}} + \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /               2\
             |     (-1 + 2*x) |
           x*|-4 + -----------|
             |           2    |
             \      1 + x  - x/
-1 + 2*x - --------------------
                    4          
-------------------------------
           ____________        
          /      2             
        \/  1 + x  - x

$$\frac{- \frac{x \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 4\right)}{4} + 2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2\                    
  |     (-1 + 2*x) | /     x*(-1 + 2*x)\
3*|-4 + -----------|*|-2 + ------------|
  |           2    | |           2     |
  \      1 + x  - x/ \      1 + x  - x /
----------------------------------------
                ____________            
               /      2                 
           8*\/  1 + x  - x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 4\right) \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} - 2\right)}{8 \sqrt{x^{2} - x + 1}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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