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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
xsqrt(x)/(cuatro -x)
x raíz cuadrada de (x) dividir por (4 menos x)
x raíz cuadrada de (x) dividir por (cuatro menos x)
x√(x)/(4-x)
xsqrtx/4-x
xsqrt(x) dividir por (4-x)
Expresiones semejantes
xsqrt(x)/(4+x)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(x/a)
xsqrt(x)-(6*x+9)
xsqrt(x)^4+3sin1
xsqrt(x)*(3*ln(x)-2)
xsqrtx(3lnx-2)

Derivada de la función/ xsqrt/ sqrt(x)/ xsqrt(x)/(4-x)

Derivada de xsqrt(x)/(4-x)

Solución

Ha introducido [src]

    ___
x*\/ x 
-------
 4 - x

$$\frac{\sqrt{x} x}{4 - x}$$

(x*sqrt(x))/(4 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 4 - x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 \sqrt{x} \left(4 - x\right)}{2}}{\left(4 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(12 - x\right)}{2 \left(x - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(12 - x\right)}{2 \left(x - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3/2          ___ 
  x         3*\/ x  
-------- + ---------
       2   2*(4 - x)
(4 - x)

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(4 - x\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(4 - x\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 3/2        ___
     3        2*x       3*\/ x 
- ------- - --------- + -------
      ___           2    -4 + x
  4*\/ x    (-4 + x)           
-------------------------------
             -4 + x

$$\frac{- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{x}}{x - 4} - \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{x - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              ___         3/2                    \
  |  1       3*\/ x       2*x              3        |
3*|------ - --------- + --------- + ----------------|
  |   3/2           2           3       ___         |
  \8*x      (-4 + x)    (-4 + x)    4*\/ x *(-4 + x)/
-----------------------------------------------------
                        -4 + x

$$\frac{3 \left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x - 4\right)^{3}} - \frac{3 \sqrt{x}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{3}{4 \sqrt{x} \left(x - 4\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x - 4}$$

Simplificar

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