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(z+1)^2-4*z*(1-1/(z+2))

Derivada de (z+1)^2-4*z*(1-1/(z+2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2       /      1  \
(z + 1)  - 4*z*|1 - -----|
               \    z + 2/
$$- 4 z \left(1 - \frac{1}{z + 2}\right) + \left(z + 1\right)^{2}$$
(z + 1)^2 - 4*z*(1 - 1/(z + 2))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ; calculamos :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            ; calculamos :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de:

            Como resultado de:

          Para calcular :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             4       4*z   
-2 + 2*z + ----- - --------
           z + 2          2
                   (z + 2) 
$$2 z - \frac{4 z}{\left(z + 2\right)^{2}} - 2 + \frac{4}{z + 2}$$
Segunda derivada [src]
  /       4         4*z   \
2*|1 - -------- + --------|
  |           2          3|
  \    (2 + z)    (2 + z) /
$$2 \left(\frac{4 z}{\left(z + 2\right)^{3}} + 1 - \frac{4}{\left(z + 2\right)^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /      z  \
24*|1 - -----|
   \    2 + z/
--------------
          3   
   (2 + z)    
$$\frac{24 \left(- \frac{z}{z + 2} + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{3}}$$
3-я производная [src]
   /      z  \
24*|1 - -----|
   \    2 + z/
--------------
          3   
   (2 + z)    
$$\frac{24 \left(- \frac{z}{z + 2} + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (z+1)^2-4*z*(1-1/(z+2))