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y=3/√(x^3+6x^2-1)^4

Derivada de y=3/√(x^3+6x^2-1)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         3         
-------------------
                  4
   _______________ 
  /  3      2      
\/  x  + 6*x  - 1  
$$\frac{3}{\left(\sqrt{\left(x^{3} + 6 x^{2}\right) - 1}\right)^{4}}$$
3/(sqrt(x^3 + 6*x^2 - 1))^4
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    /         2\
    |      3*x |
-12*|6*x + ----|
    \       2  /
----------------
               3
/ 3      2    \ 
\x  + 6*x  - 1/ 
$$- \frac{12 \left(\frac{3 x^{2}}{2} + 6 x\right)}{\left(\left(x^{3} + 6 x^{2}\right) - 1\right)^{3}}$$
Segunda derivada [src]
    /             2        2   \
    |          9*x *(4 + x)    |
-36*|2 + x - ------------------|
    |          /      3      2\|
    \        2*\-1 + x  + 6*x //
--------------------------------
                       3        
       /      3      2\         
       \-1 + x  + 6*x /         
$$- \frac{36 \left(- \frac{9 x^{2} \left(x + 4\right)^{2}}{2 \left(x^{3} + 6 x^{2} - 1\right)} + x + 2\right)}{\left(x^{3} + 6 x^{2} - 1\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
    /          3        3                        \
    |      54*x *(4 + x)     27*x*(2 + x)*(4 + x)|
-36*|1 + ----------------- - --------------------|
    |                    2            3      2   |
    |    /      3      2\       -1 + x  + 6*x    |
    \    \-1 + x  + 6*x /                        /
--------------------------------------------------
                                3                 
                /      3      2\                  
                \-1 + x  + 6*x /                  
$$- \frac{36 \left(\frac{54 x^{3} \left(x + 4\right)^{3}}{\left(x^{3} + 6 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{27 x \left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}{x^{3} + 6 x^{2} - 1} + 1\right)}{\left(x^{3} + 6 x^{2} - 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=3/√(x^3+6x^2-1)^4