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y=-9(3x^4-x^3+x^2)^5
Derivada de la función/ 3+x^2/ x^3+x/ y=-9(3x^4-x^3+x^2)^5

Derivada de y=-9(3x^4-x^3+x^2)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   5
   /   4    3    2\ 
-9*\3*x  - x  + x /
−9(x2+(3x4−x3))5- 9 \left(x^{2} + \left(3 x^{4} - x^{3}\right)\right)^{5} 
-9*(3*x^4 - x^3 + x^2)^5
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=x2+(3x4−x3)u = x^{2} + \left(3 x^{4} - x^{3}\right).

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+(3x4−x3))\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \left(3 x^{4} - x^{3}\right)\right):

      1. diferenciamos x2+(3x4−x3)x^{2} + \left(3 x^{4} - x^{3}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos 3x4−x33 x^{4} - x^{3} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

          Como resultado de: 12x3−3x212 x^{3} - 3 x^{2}

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 12x3−3x2+2x12 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5(x2+(3x4−x3))4(12x3−3x2+2x)5 \left(x^{2} + \left(3 x^{4} - x^{3}\right)\right)^{4} \left(12 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x\right)

    Entonces, como resultado: −45(x2+(3x4−x3))4(12x3−3x2+2x)- 45 \left(x^{2} + \left(3 x^{4} - x^{3}\right)\right)^{4} \left(12 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x\right)

  2. Simplificamos:

    x9(−540x2+135x−90)(3x2−x+1)4x^{9} \left(- 540 x^{2} + 135 x - 90\right) \left(3 x^{2} - x + 1\right)^{4}

Respuesta:

x9(−540x2+135x−90)(3x2−x+1)4x^{9} \left(- 540 x^{2} + 135 x - 90\right) \left(3 x^{2} - x + 1\right)^{4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1e241e24
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   4                         
   /   4    3    2\  /      2              3\
-9*\3*x  - x  + x / *\- 15*x  + 10*x + 60*x /
−9(x2+(3x4−x3))4(60x3−15x2+10x)- 9 \left(x^{2} + \left(3 x^{4} - x^{3}\right)\right)^{4} \left(60 x^{3} - 15 x^{2} + 10 x\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                     3 /                   2                                   \
     8 /           2\  |  /              2\    /           2\ /              2\|
-90*x *\1 - x + 3*x / *\2*\2 - 3*x + 12*x /  + \1 - x + 3*x /*\1 - 3*x + 18*x //
−90x8((3x2−x+1)(18x2−3x+1)+2(12x2−3x+2)2)(3x2−x+1)3- 90 x^{8} \left(\left(3 x^{2} - x + 1\right) \left(18 x^{2} - 3 x + 1\right) + 2 \left(12 x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}\right) \left(3 x^{2} - x + 1\right)^{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                      2 /                   3                   2                                                                   \
      7 /           2\  |  /              2\      /           2\                  /           2\ /              2\ /              2\|
-270*x *\1 - x + 3*x / *\2*\2 - 3*x + 12*x /  + x*\1 - x + 3*x / *(-1 + 12*x) + 4*\1 - x + 3*x /*\1 - 3*x + 18*x /*\2 - 3*x + 12*x //
−270x7(3x2−x+1)2(x(12x−1)(3x2−x+1)2+4(3x2−x+1)(12x2−3x+2)(18x2−3x+1)+2(12x2−3x+2)3)- 270 x^{7} \left(3 x^{2} - x + 1\right)^{2} \left(x \left(12 x - 1\right) \left(3 x^{2} - x + 1\right)^{2} + 4 \left(3 x^{2} - x + 1\right) \left(12 x^{2} - 3 x + 2\right) \left(18 x^{2} - 3 x + 1\right) + 2 \left(12 x^{2} - 3 x + 2\right)^{3}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=-9(3x^4-x^3+x^2)^5
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