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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
y=(√(x+ siete)*(x- tres)^ cuatro)/(x+ dos)^ cinco
y es igual a (√(x más 7) multiplicar por (x menos 3) en el grado 4) dividir por (x más 2) en el grado 5
y es igual a (√(x más siete) multiplicar por (x menos tres) en el grado cuatro) dividir por (x más dos) en el grado cinco
y=(√(x+7)*(x-3)4)/(x+2)5
y=√x+7*x-34/x+25
y=(√(x+7)*(x-3)⁴)/(x+2)⁵
y=(√(x+7)(x-3)^4)/(x+2)^5
y=(√(x+7)(x-3)4)/(x+2)5
y=√x+7x-34/x+25
y=√x+7x-3^4/x+2^5
y=(√(x+7)*(x-3)^4) dividir por (x+2)^5
Expresiones semejantes
y=(√(x+7)*(x-3)^4)/(x-2)^5
y=(√(x+7)*(x+3)^4)/(x+2)^5
y=(√(x-7)*(x-3)^4)/(x+2)^5

Derivada de la función/ (x-3)/ (x+2)/ y=(√(x+7)*(x-3)^4)/(x+2)^5

Derivada de y=(√(x+7)*(x-3)^4)/(x+2)^5

Solución

Ha introducido [src]

  _______        4
\/ x + 7 *(x - 3) 
------------------
            5     
     (x + 2)

$$\frac{\left(x - 3\right)^{4} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{5}}$$

(sqrt(x + 7)*(x - 3)^4)/(x + 2)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{4} \sqrt{x + 7}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \left(x - 3\right)^{3}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 7$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 7$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 7}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(x - 3\right)^{4}}{2 \sqrt{x + 7}} + 4 \left(x - 3\right)^{3} \sqrt{x + 7}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \left(x + 2\right)^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{4} \sqrt{x + 7} + \left(x + 2\right)^{5} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{4}}{2 \sqrt{x + 7}} + 4 \left(x - 3\right)^{3} \sqrt{x + 7}\right)}{\left(x + 2\right)^{10}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 3\right)^{3} \left(- 10 \left(x - 3\right) \left(x + 7\right) + \left(x + 2\right) \left(9 x + 53\right)\right)}{2 \left(x + 2\right)^{6} \sqrt{x + 7}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 3\right)^{3} \left(- 10 \left(x - 3\right) \left(x + 7\right) + \left(x + 2\right) \left(9 x + 53\right)\right)}{2 \left(x + 2\right)^{6} \sqrt{x + 7}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         4                                               
  (x - 3)              3   _______                       
----------- + 4*(x - 3) *\/ x + 7                        
    _______                                   4   _______
2*\/ x + 7                           5*(x - 3) *\/ x + 7 
---------------------------------- - --------------------
                    5                             6      
             (x + 2)                       (x + 2)

$$- \frac{5 \left(x - 3\right)^{4} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{6}} + \frac{\frac{\left(x - 3\right)^{4}}{2 \sqrt{x + 7}} + 4 \left(x - 3\right)^{3} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                                      /    _______     -3 + x \                         \
          |                                           5*(-3 + x)*|8*\/ 7 + x  + ---------|                         |
          |                                     2                |                _______|              2   _______|
        2 |     _______   4*(-3 + x)    (-3 + x)                 \              \/ 7 + x /   30*(-3 + x) *\/ 7 + x |
(-3 + x) *|12*\/ 7 + x  + ---------- - ------------ - ------------------------------------ + ----------------------|
          |                 _______             3/2                  2 + x                                 2       |
          \               \/ 7 + x     4*(7 + x)                                                    (2 + x)        /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             5                                                      
                                                      (2 + x)

$$\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4 \left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{30 \left(x - 3\right)^{2} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{4 \left(x - 3\right)}{\sqrt{x + 7}} - \frac{5 \left(x - 3\right) \left(\frac{x - 3}{\sqrt{x + 7}} + 8 \sqrt{x + 7}\right)}{x + 2} + 12 \sqrt{x + 7}\right)}{\left(x + 2\right)^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                                                                                                                                    /                       2               \\
           |                                                                                           2 /    _______     -3 + x \              |     _______   (-3 + x)     16*(-3 + x)||
           |                                                                                15*(-3 + x) *|8*\/ 7 + x  + ---------|   5*(-3 + x)*|48*\/ 7 + x  - ---------- + -----------||
           |                      2                          3                3   _______                |                _______|              |                      3/2      _______ ||
           |    _______   (-3 + x)     6*(-3 + x)    (-3 + x)      70*(-3 + x) *\/ 7 + x                 \              \/ 7 + x /              \               (7 + x)       \/ 7 + x  /|
3*(-3 + x)*|8*\/ 7 + x  - ---------- + ---------- + ------------ - ---------------------- + -------------------------------------- - ----------------------------------------------------|
           |                     3/2     _______             5/2                 3                                2                                       4*(2 + x)                      |
           \              (7 + x)      \/ 7 + x     8*(7 + x)             (2 + x)                          (2 + x)                                                                       /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                5                                                                                         
                                                                                         (2 + x)

$$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{3}}{8 \left(x + 7\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{70 \left(x - 3\right)^{3} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{3}} - \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{15 \left(x - 3\right)^{2} \left(\frac{x - 3}{\sqrt{x + 7}} + 8 \sqrt{x + 7}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{6 \left(x - 3\right)}{\sqrt{x + 7}} - \frac{5 \left(x - 3\right) \left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{16 \left(x - 3\right)}{\sqrt{x + 7}} + 48 \sqrt{x + 7}\right)}{4 \left(x + 2\right)} + 8 \sqrt{x + 7}\right)}{\left(x + 2\right)^{5}}$$

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