Derivada de y=2√x^3-7/x+3x^2-2/x^5

1. diferenciamos $\left(3 x^{2} + \left(2 \left(\sqrt{x}\right)^{3} - \frac{7}{x}\right)\right) - \frac{2}{x^{5}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x^{2} + \left(2 \left(\sqrt{x}\right)^{3} - \frac{7}{x}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 \left(\sqrt{x}\right)^{3} - \frac{7}{x}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

            Entonces, como resultado: $3 \sqrt{x}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{7}{x^{2}}$

         Como resultado de: $3 \sqrt{x} + \frac{7}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      Como resultado de: $3 \sqrt{x} + 6 x + \frac{7}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{5}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{5}{x^{6}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{10}{x^{6}}$

   Como resultado de: $3 \sqrt{x} + 6 x + \frac{7}{x^{2}} + \frac{10}{x^{6}}$

Respuesta:

$3 \sqrt{x} + 6 x + \frac{7}{x^{2}} + \frac{10}{x^{6}}$