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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de e^xcosx
Expresiones idénticas
x=(z^ dos - dos z^2+5z+ uno)/(z^ cuatro)
x es igual a (z al cuadrado menos 2z al cuadrado más 5z más 1) dividir por (z en el grado 4)
x es igual a (z en el grado dos menos dos z al cuadrado más 5z más uno) dividir por (z en el grado cuatro)
x=(z2-2z2+5z+1)/(z4)
x=z2-2z2+5z+1/z4
x=(z²-2z²+5z+1)/(z⁴)
x=(z en el grado 2-2z en el grado 2+5z+1)/(z en el grado 4)
x=z^2-2z^2+5z+1/z^4
x=(z^2-2z^2+5z+1) dividir por (z^4)
Expresiones semejantes
x=(z^2+2z^2+5z+1)/(z^4)
x=(z^2-2z^2+5z-1)/(z^4)
x=(z^2-2z^2-5z+1)/(z^4)

Derivada de la función/ z^2-2/ z^2+5z/ x=(z^2-2z^2+5z+1)/(z^4)

Derivada de x=(z^2-2z^2+5z+1)/(z^4)

Solución

Ha introducido [src]

 2      2          
z  - 2*z  + 5*z + 1
-------------------
          4        
         z

$$\frac{\left(5 z + \left(- 2 z^{2} + z^{2}\right)\right) + 1}{z^{4}}$$

(z^2 - 2*z^2 + 5*z + 1)/z^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = - z^{2} + 5 z + 1$ y $g{\left(z \right)} = z^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $- z^{2} + 5 z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Entonces, como resultado: $- 2 z$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5 - 2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z^{4} \left(5 - 2 z\right) - 4 z^{3} \left(- z^{2} + 5 z + 1\right)}{z^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{2 z^{2} - 15 z - 4}{z^{5}}$

Respuesta:

$\frac{2 z^{2} - 15 z - 4}{z^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            / 2      2          \
5 - 2*z   4*\z  - 2*z  + 5*z + 1/
------- - -----------------------
    4                 5          
   z                 z

$$\frac{5 - 2 z}{z^{4}} - \frac{4 \left(\left(5 z + \left(- 2 z^{2} + z^{2}\right)\right) + 1\right)}{z^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       /     2      \\
  |     4*(-5 + 2*z)   10*\1 - z  + 5*z/|
2*|-1 + ------------ + -----------------|
  |          z                  2       |
  \                            z        /
-----------------------------------------
                     4                   
                    z

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{4 \left(2 z - 5\right)}{z} + \frac{10 \left(- z^{2} + 5 z + 1\right)}{z^{2}}\right)}{z^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /     2      \               \
   |    10*\1 - z  + 5*z/   5*(-5 + 2*z)|
12*|2 - ----------------- - ------------|
   |             2               z      |
   \            z                       /
-----------------------------------------
                     5                   
                    z

$$\frac{12 \left(2 - \frac{5 \left(2 z - 5\right)}{z} - \frac{10 \left(- z^{2} + 5 z + 1\right)}{z^{2}}\right)}{z^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x=(z^2-2z^2+5z+1)/(z^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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