Derivada de (z-1)(√z^2-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z - 1$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(z \right)} = \left(\sqrt{z}\right)^{2} - 1$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(\sqrt{z}\right)^{2} - 1$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{z}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \sqrt{z}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{z}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{z}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $1$

      4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $\left(\sqrt{z}\right)^{2} + z - 2$

2. Simplificamos:

   $2 z - 2$

Respuesta:

$2 z - 2$