Sr Examen

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x/((x-1)*(x+1))
Derivada de la función/ (x+1)/ (x-1)/ x/((x-1)*(x+1))

Derivada de x/((x-1)*(x+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x       
---------------
(x - 1)*(x + 1)
x(x−1)(x+1)\frac{x}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} 
x/(((x - 1)*(x + 1)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=(x−1)(x+1)g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \left(x + 1\right).

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x+1f{\left(x \right)} = x + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x2+(x−1)(x+1)(x−1)2(x+1)2\frac{- 2 x^{2} + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x2+1x4−2x2+1- \frac{x^{2} + 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}

Respuesta:

−x2+1x4−2x2+1- \frac{x^{2} + 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                            2      
       1                 2*x       
--------------- - -----------------
(x - 1)*(x + 1)          2        2
                  (x + 1) *(x - 1)
−2x2(x−1)2(x+1)2+1(x−1)(x+1)- \frac{2 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /       x       x        /  1       1   \\
2*x*|-3 + ----- + ------ + x*|----- + ------||
    \     1 + x   -1 + x     \1 + x   -1 + x//
----------------------------------------------
                     2         2              
              (1 + x) *(-1 + x)
2x(x(1x+1+1x−1)+xx+1+xx−1−3)(x−1)2(x+1)2\frac{2 x \left(x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       /                                                                                            /  1       1   \     /  1       1   \                   \                                        \
  |       |                                                                                          x*|----- + ------|   x*|----- + ------|                   |                                        |
  |       |    4       4          /   1           1              1        \     3*x         3*x        \1 + x   -1 + x/     \1 + x   -1 + x/         4*x       |    3*x     3*x         /  1       1   \|
2*|-3 - x*|- ----- - ------ + 2*x*|-------- + --------- + ----------------| + -------- + --------- + ------------------ + ------------------ + ----------------| + ----- + ------ + 3*x*|----- + ------||
  |       |  1 + x   -1 + x       |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)|          2           2         1 + x                -1 + x         (1 + x)*(-1 + x)|   1 + x   -1 + x       \1 + x   -1 + x/|
  \       \                       \(1 + x)    (-1 + x)                    /   (1 + x)    (-1 + x)                                                              /                                        /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                   2         2                                                                                           
                                                                                            (1 + x) *(-1 + x)
2(3x(1x+1+1x−1)−x(2x(1(x+1)2+1(x−1)(x+1)+1(x−1)2)+x(1x+1+1x−1)x+1+3x(x+1)2+x(1x+1+1x−1)x−1+4x(x−1)(x+1)+3x(x−1)2−4x+1−4x−1)+3xx+1+3xx−1−3)(x−1)2(x+1)2\frac{2 \left(3 x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) - x \left(2 x \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1} + \frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x - 1} + \frac{4 x}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{3 x}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{x + 1} - \frac{4}{x - 1}\right) + \frac{3 x}{x + 1} + \frac{3 x}{x - 1} - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}
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Gráfico
Derivada de x/((x-1)*(x+1))
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