Derivada de x/((x-1)*(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

       x       
---------------
(x - 1)*(x + 1)

$$\frac{x}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$

x/(((x - 1)*(x + 1)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{2} + 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} + 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            2      
       1                 2*x       
--------------- - -----------------
(x - 1)*(x + 1)          2        2
                  (x + 1) *(x - 1)

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       x       x        /  1       1   \\
2*x*|-3 + ----- + ------ + x*|----- + ------||
    \     1 + x   -1 + x     \1 + x   -1 + x//
----------------------------------------------
                     2         2              
              (1 + x) *(-1 + x)

$$\frac{2 x \left(x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /                                                                                            /  1       1   \     /  1       1   \                   \                                        \
  |       |                                                                                          x*|----- + ------|   x*|----- + ------|                   |                                        |
  |       |    4       4          /   1           1              1        \     3*x         3*x        \1 + x   -1 + x/     \1 + x   -1 + x/         4*x       |    3*x     3*x         /  1       1   \|
2*|-3 - x*|- ----- - ------ + 2*x*|-------- + --------- + ----------------| + -------- + --------- + ------------------ + ------------------ + ----------------| + ----- + ------ + 3*x*|----- + ------||
  |       |  1 + x   -1 + x       |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)|          2           2         1 + x                -1 + x         (1 + x)*(-1 + x)|   1 + x   -1 + x       \1 + x   -1 + x/|
  \       \                       \(1 + x)    (-1 + x)                    /   (1 + x)    (-1 + x)                                                              /                                        /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                   2         2                                                                                           
                                                                                            (1 + x) *(-1 + x)

$$\frac{2 \left(3 x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) - x \left(2 x \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1} + \frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x - 1} + \frac{4 x}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{3 x}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{x + 1} - \frac{4}{x - 1}\right) + \frac{3 x}{x + 1} + \frac{3 x}{x - 1} - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/((x-1)*(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución