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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(x^ dos - cuatro x+ uno)/(x-4)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(x al cuadrado menos 4x más 1) dividir por (x menos 4)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(x en el grado dos menos cuatro x más uno) dividir por (x menos 4)
x*exp(-x)(x2-4x+1)/(x-4)
x*exp-xx2-4x+1/x-4
x*exp(-x)(x²-4x+1)/(x-4)
x*exp(-x)(x en el grado 2-4x+1)/(x-4)
xexp(-x)(x^2-4x+1)/(x-4)
xexp(-x)(x2-4x+1)/(x-4)
xexp-xx2-4x+1/x-4
xexp-xx^2-4x+1/x-4
x*exp(-x)(x^2-4x+1) dividir por (x-4)
Expresiones semejantes
x*exp(-x)(x^2-4x+1)/(x+4)
x*exp(-x)(x^2+4x+1)/(x-4)
x*exp(x)(x^2-4x+1)/(x-4)
x*exp(-x)(x^2-4x-1)/(x-4)

Derivada de la función/ (x-4)/ x^2-4/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)(x^2-4x+1)/(x-4)

Derivada de x*exp(-x)(x^2-4x+1)/(x-4)

Solución

Ha introducido [src]

   -x / 2          \
x*e  *\x  - 4*x + 1/
--------------------
       x - 4

$$\frac{x e^{- x} \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)}{x - 4}$$

((x*exp(-x))*(x^2 - 4*x + 1))/(x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 4 x + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 4\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 4 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $2 x - 4$
  Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x - 4\right) - 4 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(x - 4\right) e^{x} + e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(\left(x - 4\right) e^{x} + e^{x}\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x^{2} + x \left(2 x - 4\right) - 4 x + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x^{4} + 10 x^{3} - 33 x^{2} + 36 x - 4\right) e^{- x}}{x^{2} - 8 x + 16}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x^{4} + 10 x^{3} - 33 x^{2} + 36 x - 4\right) e^{- x}}{x^{2} - 8 x + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     -x    -x\ / 2          \                 -x     / 2          \  -x
\- x*e   + e  /*\x  - 4*x + 1/ + x*(-4 + 2*x)*e     x*\x  - 4*x + 1/*e  
------------------------------------------------- - --------------------
                      x - 4                                      2      
                                                          (x - 4)

$$- \frac{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right) e^{- x}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{x \left(2 x - 4\right) e^{- x} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)}{x - 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                        /           /     2      \               \       /     2      \\    
|               /     2      \                         2*\- (-1 + x)*\1 + x  - 4*x/ + 2*x*(-2 + x)/   2*x*\1 + x  - 4*x/|  -x
|2*x + (-2 + x)*\1 + x  - 4*x/ - 4*(-1 + x)*(-2 + x) - -------------------------------------------- + ------------------|*e  
|                                                                         -4 + x                                  2     |    
\                                                                                                         (-4 + x)      /    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            -4 + x

$$\frac{\left(2 x + \frac{2 x \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} - 4 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right) - \frac{2 \left(2 x \left(x - 2\right) - \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)\right)}{x - 4}\right) e^{- x}}{x - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                    /               /     2      \                      \     /           /     2      \               \       /     2      \\    
|                    2            /     2      \   3*\2*x + (-2 + x)*\1 + x  - 4*x/ - 4*(-1 + x)*(-2 + x)/   6*\- (-1 + x)*\1 + x  - 4*x/ + 2*x*(-2 + x)/   6*x*\1 + x  - 4*x/|  -x
|6 - 6*x + 6*(-2 + x)  - (-3 + x)*\1 + x  - 4*x/ - ------------------------------------------------------- + -------------------------------------------- - ------------------|*e  
|                                                                           -4 + x                                                    2                                 3     |    
\                                                                                                                             (-4 + x)                          (-4 + x)      /    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                       -4 + x

$$\frac{\left(- 6 x - \frac{6 x \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}{\left(x - 4\right)^{3}} - \left(x - 3\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right) + 6 \left(x - 2\right)^{2} + 6 - \frac{3 \left(2 x - 4 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)\right)}{x - 4} + \frac{6 \left(2 x \left(x - 2\right) - \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) e^{- x}}{x - 4}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)(x^2-4x+1)/(x-4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución